阅读与思考 生活中的反比例关系教学实录及点评

26.2 实际问题与反比例函数（第二课时）

一、教学目标

1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。

3、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

三、教学过程

（一）温故旧知

引入新知

问题1：一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？

问题2：右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：

（1）这条高速公路全长是多少千米？

（2）写出时间t与速度v之间的函数关系式；

（3）如果2至3h到达，轿车速度在什么范围？

1

（二）应用举例 巩固提高

活动：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。

已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例. 现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）

药物燃烧时，求y与x的关系式；

（2）

药物燃烧完后，求y与x的关系式；

（3）

研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；

（4）

研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。

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（三）课堂练习：

1、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60 ℃。

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

2、气球充满了一定质量的气体，

当温度不变时，气球内的气压P(kPa)是气球

体积V的反比例函数。当气球体积是0.8m3 时，气球内的气压为120 kPa 。

（1）写出这一函数表达式。

（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？

（3）当气球内气压大于192 kPa时，气球

将爆炸。为安全起见，气球体积应小于

多少？

（四）课堂小结： 3

用函数观点解实际问题的关键：

一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；

二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；

三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．

（五）布置作业

四、教学反思：

1．学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．

2．能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．

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