3.1 数系的扩充ppt课件教学实录

不比天赋比认真，不比基础比进步

宝应中学

基青青

3.1数系的扩充与复数的引入

学习目标:

1、了解数的概念的发展和数系扩充的过程

2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件

学习重点：复数的概念、分类和复数相等等概念

学习难点：虚数单位i的引入及复数的概念

*数系的扩充*

问题1：

数系的每一次扩充都引入了什么数呢？

*复数的引入* 问题2：方程x2＋1＝0在R上有解吗？我们如何解决这一问题？

我们引入一个新数_______,叫做___________并规定：

（1）__________________ （2）_____可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的________、________运算律仍然成立.

在这种规定下，i可以与实数b相乘，再与实数a相加.由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成___________.这样，数的范围又扩充了，出现了形如

R

的数，我们把它们叫做_________.全体复数所组成的集合叫做__________,记作________.其中a与b分别叫做复数z的________和________.

问题3：你能用图形表示各数集之间的关系吗？

*复数的分类* 问题4：

是复数，其实部为________,虚部为_______;

是复数，其实部为________,虚部为_______;

是复数，其实部为________,虚部为_______; 纯虚数

其中 虚数

仔细观察它们的实部与虚部，有什么特征吗？

非纯虚数

1

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实数 聪明的你能自己试着给复数分类吗？

虚数

纯虚数

虚数 例1：写出复数

，

，

，

， 的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？

例2：下列说法正确的是___________ ①

1＋i2>0；

②

i2 的虚部为

i ③

若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；

④

若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数．

例3：实数m取什么值时，复数

是

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

（4）零？

小结：

2

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*复数相等*

如果两个复数的_______和_______分别相等，那么我们就说这两个复数相等.

即

_______

（

）

例4（课本）：已知

，求实数

的值

变式练习：

1、

已知集合M＝{1,2，(

2－3 －1)＋(

2－5 －6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，求实数

2、求x,y使得(x-3)+2yi =1+2i

小结：

3

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巩固练习：

1、下列命题中，正确命题的个数_____．

①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；

②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；

③若

，则x＝y＝0；

④一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；

⑤－1没有平方根；

⑥若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数．

2、a＝0是复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的_____________条件

3、以2i－5的虚部为实部，以5i－2i2的实部为虚部的复数是__________．

4、若x，y为实数，且

求x，y

m2＋m－625、当实数m为何值时，复数z＝＋(m－2m)i为

m(1)实数；

(2)虚数；

(3)纯虚数；

（4）2+3i. 4