小结优质公开课教案

《基本不等式小结》教学设计

中山市实验中学 李兆勤

教材及学情分析

在上节课的学习中，学生已经学习了基本不等式的形式，应用和技巧。但是由于基本不等式的应用比较灵活，学生对知识的掌握不是很扎实。为此课后作业布置了10道网上作业，学生在网上完成，系统自动给出对错判定。基于学生做题情况，特别设计出本节课，以复习、巩固和提高学生对基本不等式的掌握。

教学目标

1、知识与能力目标：掌握基本不等式的直接应用；能灵活运用乘“1”法、配凑法解决与基本不等式有关的问题。

2、过程与方法目标：通过网络的应用，提高学生学习数学的热情，培养学生的数学归纳和探究能力，体会成功的乐趣。

3、情感与态度目标：培养学生勤于思考，善于动手的良好品质。

教学重难点分析

重点：基本不等式的直接应用；灵活运用乘“1”法、配凑法解决与基本不等式有关的问题。

难点：灵活运用乘“1”法、配凑法解决与基本不等式有关的问题。

教学过程

一、复习回顾

打开网络，查看学生做题情况

1.基本不等式形式：

；

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2.基本不等式成立的前提条件：

；

3.等号成立的条件：当且仅当

时取等号；

4.变形：ab

；ab

.

二、题型1 概念

1、网上作业1

2．练一练

下列函数中，最小值为4的个数为(

) 4①y＝x＋

②y＝sin x＋

x4(0＜x＜π) ③y＝ex＋4e－x

sin x④y＝log3x＋4logx3 A．4

B．3 C．2

三、题型2 和与积

1、网上作业3

D．1

2、练一练

已知正数x,y满足xy1，求

试卷第2页，总5页

41的最小值。

xy

四、题型3

乘“1”法

1、网上作业5

2、练一练

已知ab2ab,求2ab的最小值。

五、题型4 配凑法

1、网上作业2

2、网上作业7

3、网上作业8

4、练一练

若x12，求x12x1的最大值。

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5、网上作业4

6、练一练

已知0x

六、总结

七、拓展训练

（一）、题型5 换元法

1、网上作业10

2、练一练

已知

a0,b0,abab3，求ab的取值范围。

（二）、题型6

与指数和对数的结合

1、网上作业9

2、练一练

若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(

)

A．[0,2]

B．[－2,0]

C．[－2，＋∞)

D．(－∞，－2] 2，求yx2(12x2)的最大值。

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八、晚修作业

1．正数x,y满足x2y1，则xy的最大值为（ ）

A．113 B． C．1 D．842

2．当x0,y0,191时，xy的最小值为（ ）

xyA．10 B．12 C．14 D．16

3．已知x2，则x4的最大值是 ．

x24.已知{an}是等差数列，{bn}是正项等比数列，q1,a1b1,a11b11,则

A. a6b6 B.a6b6 C. a6b6

D.

以上都有可能

5．已知向量为

．

6．已知正实数x,y满足(x1)(y1)16，则xy的最小值为 ．

7．已知x1，y1，且，若⊥，则16x+4y的最小值11lnx，，lny成等比数列，则xy（ ）

44A．有最大值e B．有最大值e C．有最小值e D．有最小值e

16．为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．

（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y＝f（x）的表达式；

（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？

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