1.3 实习作业优质课教案整理

教师课时教案

备课人

课题

课标要求

教

学

目

标

蔡寿科

授课时间

解三角形的高分突破

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关三角形问题

巩固深化解三角形实际问题的一般方法

知识目标

技能目标

情感态度价值观

要养成良好的研究、探索习惯、得分习惯

进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力，书写及得分习惯

7:30 重点

如何跳出陷井得分

难点

如何应用正余弦定理

问题与情境及教师活动

Ⅰ.课题导入

提问：给出一个高考题，现场限时做题，现场打分

Ⅱ.讲授新课

[范例讲解]ppt演示

(14分)(2016·浙江)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2acos B. (1)证明：A＝2B；

(2)若△ABC的面积S＝，求角A的大小

4【思路导引】

看到b＋c＝2acos B，想到利用正弦定理转化变形．

看到证A＝2B，想到将已知条件转化为∠A与∠B的三角函数关系，利用A，B的范围及诱导公式得出∠A与∠B的关系．

1 学生活动

教

学

过

程

及

方

法

a2

学生活动

【规范解答】

(1)证明

由正弦定理得sin B＋sin C＝2sin

Acos B，

故2sin Acos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin Acos B＋cos

Asin B，

于是sin B＝sin(A－B).3分①

又A，B∈(0，π)，故0

所以B＝π－(A－B)或B＝A－B，5分②

因此A＝π(舍去)或A＝2B，所以A＝2B.7分③

22a1a

(2)由S＝得absin C＝，

424

1故有sin Bsin C＝sin 2B＝sin Bcos B．10分④

2

因sin B≠0，得sin C＝cos B.

π又B，C∈(0，π)，所以C＝±B.12分⑤

2

ππππ

当B＋C＝时，A＝；当C－B＝时，A＝. 2224

ππ

综上，A＝或A＝.14分⑥

24

问题与情境及教师活动

学生活动

问题与情境及教师活动

教

学

过

程

及

方

法

教

学

过

程

及

方

法

【得分细则·答题规则】

第(1)问踩点说明(针对得分点①②③)：

①得分点有两处：一是正确运用正弦定理可得1分，二是正确运行三角恒等变换得2分．

②得分点有两处：一是确定A－B的范围得1分，二是由范围得出角的两个关系式得1分．

③能根据实际意义正确取舍得2分．

第(2)问踩点说明(针对得分点④⑤⑥)：

④得分点有两处：一是正确利用面积公式得1分，二是利用正弦定理，边角互化，并能正确进行三角恒等变换得2分．⑤得分点有两处：一是推出sin C＝cos B得1分，二是由B、C范围得B、C关系式得1分．

⑥分情况讨论得2分．

答题规则1：写全解题步骤，步步为“赢”

解题时，要将解题过程转化为得分点，对于是得分点的解题步骤，一定要写全，阅卷时根据步骤评分，有则得分，无则不得分，如本题中应用公式进行化简、转化的步骤等，如果不全，就会失分．答题规则2：准确熟练应用三角公式

公式的熟记与灵活应用是得分关键，本题中应用公式较多，如正弦定理、两角和的正弦公式、面积公式，能够正确应用并写出相应步骤即可得分．

答题规则2：准确熟练应用三角公式

公式的熟记与灵活应用是得分关键，本题中应用公式较多，如正弦定理、两角和的正弦公式、面积公式，能够正确应用并写出相应步骤即可得分．

问题与情境及教师活动

学生活动

题型二

三角恒等变形及三角函数图象、性质的综合问题

典型题例PPT演示

(13分)(2016·天津)已知函数f(x)＝4tan

ππ

xsin－x·cosx－－3. 32

(1)求f(x)的定义域与最小正周期；

教

ππ

(2)讨论f(x)在区间－，上的单调性．

44学

【思路导引】

(1)看到求函数定义域，想到y＝tan x过

的定义域．

程

看到求最小正周期，想到要把函数f(x)的解析式化成

及

Asin(ωx＋φ)＋k的形式．

方

ππ(2)

看到区间－，，想到f(x)在该区间上的图

44法

象．

【规范解答】

(1)f(x)的定义域为

πxx≠＋kπ，k∈Z.1分①

2

f(x)＝4tan xcos xcosx－－3 1π3＝4sin xcosx－－3＝4sin xcos x＋sin x－3223 ＝2sin xcos x＋23sin2x－3 ＝sin 2x＋3(1－cos 2x)－3 π＝sin 2x－3cos 2x＝2sin2x－.5分②

32π所以f(x)的最小正周期T＝＝π.6分③

2

π3

教

学

过

程

及

方

【得分细则·答题规则】

第(1)问踩点说明(针对得分点①②③)：

①定义域表达准确，得1分．

②得分点有二处：一是切化弦及降幂公式的准确应用可得2分，二是运用辅助角公式准确变形可得2分．

③由公式求出最小正周期，可得1分．

第(2)问踩点说明(针对得分点④⑤⑥) ④得分点有两处：一是写出y＝sin x的单调增区间可得1分，二是准确写出y＝sin(2x－π)的单调增区间可得2分．

3

ππ⑤确定所有增区间与区间－，的交集可得2分．

44ππ⑥准确写出在区间－，上的单调性，可得2分．

44习题演练（标出步骤得分）

1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列． (1)若b＝ ，a＝3，求c的值；

(2)设t＝sin Asin C，求t的最大值．

2、(2012·北京东城11校联考)已知函数f(x)＝cos2ωx－sin ωx·cos ωx(ω＞0)的最小正周期是π. (1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心；

(2)若A为锐角△ABC的内角，求f(A)的取值范围

教

学

小

结

题型一：三角恒等变形及解三角形的综合问题：以三角形中的边角计算为载体，以三角恒等变形为工具，考查正、余弦定理及面积公式的应用，也常与平面向量的运算交汇，作为高考试卷的解答题与数列大题交替考查

题型二：三角恒等变形及三角函数图象、性质的综合问题：考查三角函数的图象变换和性质，常与三角恒等变形相结合，有时也与平面向量、不等式等内容交汇考查

课

后

反思