信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例ppt配套的教学设计方案

类比搭建探究平台

量变到质变实现认知飞跃

-----《一元二次不等式及其解法》探究式教学案例

行唐一中 顾秀梅

新课程理念下的教学应是充分发挥学生主动性，调动学生发现问题，积极探究的过程。教师如何引导学生实现自主探究，始终是我们关注的问题。而在课堂教学中，教师通过类比归纳的方法，为学生搭建探究平台，进而帮助学生实现量变到质变的认知飞跃，不失为一种行之有效的手段。本文就《一元二次不等式及其解法》探究式教学案例阐述教师的主导作用的发挥。

课题：一元二次不等式及其解法

课型：新授课

教材：《普通高中课程标准试验教科书数学》必修5。

我将这一单元的学习目标定位于：引导学生在一元一次不等式解法基础上探究一元二次不等式的解法。充分体现出以学生的学习经验为教学的出发点，以学生原有的知识基础为新知识的生长点。

【教学目标】

1.知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.过程与方法：掌握图象法解一元二次不等式的方法，培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法。

3.情感态度与价值观：理解万物相互联系，相互贯通的逻辑体会质量互变规律。

【教学重点】：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

【教学难点】：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

[教学流程]：

教学流程

教学内容

创设情景：

某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1个小时内收费1.7元, 第2个小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算)。一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择A公司的上网费用小于或等于选择B公司所需费用？

师生活动

教师引导：在本例中的不等关系是什么？

小组讨论：由实际情景抽象出数学模型并整理得到关系式：x-5x≤0.①

师：这是一个关于x的不等式，它与我们以前学过的不等式有何不同？

生：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的不等式。

师：一元二次不等式定义（板书）

怎样求①的解集呢？

2设计意图

1网络与青少年的学习生活息息相关，比较容易激发学生兴趣。

2.质疑打开学生的思维，思考问题是探究学习的宗旨。

创设情景

质疑设问

1

质疑设问

（1）解不等式：2x-7>0和2x-6<0. （2）解方程：2x-7=0；

（3）画出函数y=2x-7的图象；

你能发现这三个问题之间的关系吗？（小组合作讨论）

小组讨论结果：一元一次不等式的解集与一次函数的图像之间存在联系。2x-7>0的解集，实际上是要求当x为何值时，y＞0，而当一次函数y = 2x -7的图象在x轴的上方时，y＞0，观察图象可知，x>3.5时，一次函数y = 2x -7的图象在x轴的上方，所以不等式2x-7>0的解集是{x|x>3.5}. 2x-7<0的解集，实际上是要求当x为何值时，y<0，而当一次函数

y

= 2x

-7的图象在x轴的下方时，y<0，观察图象可知，x<3.5时，一次函数y = 2x -7的图象在x轴的上方，所以不等式2x-7<0的解集是{x|x<3.5}.而x=3.5恰好是方程2x-7=0的根，同时也是函数的零点。

生：可借助于函数图像求解

（观察图像与X轴的交点）

生：同样可借助二次函

以学生原有的知识基础为新知识的生长点，在一元一次不等式解集的基础上引导学生发现数与形的关系。（一元一次不等式解集与函数图像的关系）

质疑设问

从上面的探究过程你能发现求解一元一次不等式的新的方法吗？

2

培养学生总结归纳能力

类比思想的应用（由一元一次不等式得解法类比得出

质疑设问

由一元一次不等式的解法你能探究出一元二次不等式①解法吗？

（小组合作讨论）

一元二次不等式x-5x≤0的解集与一元二次方程x-5x=0及二次函数y=x-5x的图像有什么关系？

222数图像求解。方程x25x0有两个实根：一元二次不等式解法）

x10,x25 由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知x10,x25是二次函数yx25x的两个零点。

通过画出的二次函数yx25x的图象，观察而知，

当x0,x5时，函数图象位于x轴上方，此时y0，即x25x0；

当0x5时，函数图象位于x轴下方，此时y0，即x25x0。

所以，一元二次不等式x25x0的解集是x0x5从而解决了以上的上网问题。

质疑设问

怎样求一般的一元二次不等式(如：ax+bx+c>0 ax+bx+c<0)的解集？

质疑设问

你能从上面的得到什么启示吗？

学生总结：求不等式的

解集可借助于函数的图像

来完成。

求不等式的解集：

学生板书完成

发现事物规律，把握问题本质。

用规律指导实践

22生：（画出框图分类讨论）略

总结归纳由量变到质变

解题探究

x2 -x-2<0

x22x30

3

4x24x10

－x2+2x－3>0

学生总结：（1）二次项系数化为正数；

（2）解对应的一元二次方程；

（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；

（4）写出不等式的解集．

对所学内容提炼升华

小结： 解一元二次不等式的步骤是什

么？

课后反思: 古希腊生物学家普罗塔戈说过：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把需被点燃的火把。”因此，教师不应是“灌输者”，而应是“点火者”。作为探究式教学起主导作用的教师如何打造充满生命活力的课堂，一直是我们孜孜以求的目标。在本节课中，在旧有知识（一元一次不等式解法）基础上，通过类比归纳方法的运用，为学生在新（一元二次不等式）旧知识之间搭建了一个有效的平台。让学生深切体会到形与数的关系不是割裂开的，而是密不可分的。这样，对新知识的引入，就不显得那么生硬与突兀。同时，这也符合学生的最近发展区，以学生原有的知识基础为新知识的生长点，从而实现了优化课堂。

当学生能由特殊到一般，通过特例总结提炼出一般的一元二次不等式的解法时，也即在量变已经达到一定程度，我们就要果断地不失时机地突破其范围和限度，积极促成质变，实现学生认知的飞跃和发展。

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