3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教案设计（一等奖）

3.2.1

复数代数形式的加减运算及其几何意义【学习目标】

1.掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 【重点难点】

重点：复数代数形式的加、减运算法则.

难点：复数代数形式的加、减运算的几何意义. 【使用说明与学法指导】

1.课前用20分钟预习课本P56-57内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学. 2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑. 【问题导学】

1.

复数的加法法则

（1）设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么abicdi . （2）复数加法的运算律：

对任意z1,z2,z3C，有z1z2 ，

z1z2z3 . （3）复数加法的几何意义：

复数的加法可以按照向量的 来进行. 2.

复数的减法法则

设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则abicdi .

3.类比绝对值xx0的几何意义，说明zz0z,z0C的几何意义. zz0z,z0C的几何意义:是复平面内点Z到点Z0的距离

【合作探究】

问题1：复数的加、减法运算

1.

计算：

（1）12i34i56i 18i ；

（2）5i34i13i 44i ；

（3）abi2a3bi3ia,bR

a4b3i

. 第

1

页

2.已知z13xyy4xi

z24y2x5x3yix,yR，若z1z2132i，求z1,z2.

解：z159i;z287i.

问题2：复数加减运算的几何意义

1.已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2i，向量BA对应的复数为12i，向量BC对应的复数为3i，求点C,D对应的复数. 解：C,D对应的复数分别为：42i,5

2.在复平面内，A,B,C分别对应复数z11i,z25i，z333i，以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求点D对应复数z4及AD的长. 解：z473i

AD210

问题3：综合应用

1.

已知复数zxyix,yR，且z23，则2.

设z1,z2C，已知z1z21，z1z2解：z1z2=2

第

2

页

y的最大值为 3 x2，求z1z2.

【深化提高】

复数z满足z1i1，求z1i的最小值. 解：z1imin221

【学习评价】

●自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

●当堂检测

A组（你一定行）：

1.12i13i

（

C

）

A．i

B．2

C．i

D．1i

2.24i13i

（

D ）

A. 3i

B.1i

C.37i

D.17i

3.已知复数z满足zi33i，则z

(

D ) A．0

B．2i

C．6

D．62i

B组（你坚信你能行）：

4.已知z4，且z2i是实数，则复数

z 232i . 5如果一个复数与它的模的和为53i，那么这个复数是

C组（我对你很有吸引力哟）：

6.已知zC，且z1zi0，求zi的最小值. 解：z1zi0表示以1,0,0,1为端点的线段的垂直平分线，而zizi表示直线上的点到0,1的距离，数形结合知其最小值为【小结与反思】

83i

.

52. 2第

1

页