信息技术应用 估计√2的值ppt配套的教案及板书设计

数学必修5 信息技术应用 估计2的值 教材分析

本节课所用教材是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修5，授课内容是信息技术应用——估计2的值.教科书以第一次数学危机作为引子，结合必修3的算法，给出了2的不足近似值的一种算法及由此得出的相应数列，是算法和数列内容有机结合的很好的阅读材料，也是将信息技术和数学课堂教学深度融合的重要素材，是提高学生逻辑思维能力、数学表达能力及提升学生信息技术素养和STEM素养的重要载体.本节内容共用1课时. 学情分析

学生已经在必修1第三章函数的应用中学习过方程的根与函数的零点，知道2是函数f(x)x22的一个零点，会用二分法求方程的近似解，在必修3第一章算法初步中学习了程序框图，能将简单的数学计算问题程序化，又在必修5中学习了数列的概念与简单表示法，知道递推公式也是数列的一种表述方法，以上内容为本节课的学习做了知识储备.另一方面，学生在学习上述知识时时间跨度大，记忆模糊，且高考对程序框图只做识图要求，本节课要求学生综合应用上述知识自己设计程序框图，这对学生的思维能力要求还是比较高的.

教学目标

[知识与技能目标]

1.了解2的发现过程及第一次数学危机. 2.能设计出给出2的近似值数列的算法.

[过程和方法目标] 3.体验用有理数估计一个无理数的过程，掌握用“逐次逼近法”求一个数的近似值，理解这种对数进行分析、猜测、探索的方法。

4.通过探究给出2的近似值数列的算法的过程，提高分析问题和解决问题的能力，提升信息技术素养和STEM素养.

[情感与态度目标] 5.养成敢于质疑、善于思考、积极探索、严谨求实的科学精神. 6.感受信息技术在展示数学内容、进行数学计算、探究数学规律中的作用.

教学重点

设计给出2的近似值数列的算法.

教学难点

设计应用二分法给出2的近似值数列的算法（预设的教学难点）.

教学方法

自主学习法、讨论法、直观演示法.

教学用具

多媒体课件（视频、PPT课件、Scratch程序）、智能手机、希沃授课系统（含希沃授课助手）.

教学过程

教学

环节

1.创设情境

教 学 内 容

师

生

活

动

设

计

意

图

创设情境，激发兴趣，开阔思路，启迪思维，渗透德育教育. 提出问题，导入新课. 明确学习任务，提高学习的针对性. 定

向

示

标

1.教师播放视频，学生观看后谈感想，教（1）播放视频：《2的发现与第一次数学危机》. （2）谈感想：发现2的第一人希帕索斯（Hippasus）师点评后引出课题，的哪些品质值得我们学习？

并板书课题. （3）大家都知道2的近似值是1.414，这是应该记住

的常数，利用Excel软件中的公式SQRT( )还可得到2

的近似值1.4142135623731，那么，该如何设计一个程2.教师投影展示学序去求这个近似值呢？

习目标. 2.展示目标

1

自

学

指

导

自

学

督

查

头

脑

风

暴

学生阅读教科书P35，思考下列问题：

1.该程序框图的功能是什么？

2.写出执行该程序框图后输出的数列. 3.若将该程序框图中条件“D>0.000001”改为“D>0.00001”，写出执行该程序框图后输出的数列. 1.自学效果反馈：回答上述问题；

2.实验验证：利用Scratch软件执行上述程序. 教师投影展示问题. 培养学生自主学学生阅读、思考. 习的能力，做好知教师巡视. 识储备，提供基本思路.

师生交流

教师演示

学生独立思考后小组讨论

教师利用智能手机通过希沃授课助手平台上传学生编写的程序框图至多媒体，然后展示、点评；

并利用Scratch软件执行上述程序. 了解学生自学效果；

让学生初步感受信息技术的作用. 开阔思路，激发灵感，培养学生的发散思维能力.

通过方案评估，培养学生严谨治学的态度；

深度感受信息技术的作用，提升学生的信息素养.

你还能想到其他估计2的方法吗？请画出程序框图，然后在小组内交流. 1.将学生讨论的不同方案（程序框图）展示、点评. 2.利用Scratch软件执行上述程序. 预案1：学生可能会将课本中的利用2的不足近似值方

案

评

估

来“逼近”2的方法改写为利用2的过剩近似值来“逼近”2；

预案2：学生可能会设计出利用必修1中学过的二分法给出2的近似值数列. 由牛顿迭代法可得，利用递推公式an1ax可抽生板演，并用成情况，对反馈出n22anScratch软件执行学生编写的程序. 学生自主解答

了解学生目标达自

主

测

评

求出x的近似值数列，其中a1为x的初始近似值（由用户根据经验给出），试画出其程序框图，并使得最后一项误差不超过用户给定的精确度d. 变式训练：在本题中若要求输出该数列的前n项，该如何修改程序？

的问题及时矫正. 进一步提升学生的编程能力和STEM素养. 归纳通过本节课学习你有哪些收获？（试从了解的知识、掌学生归纳

教师补充

提炼

握的技能及情感感受三方面谈谈自己的收获）

布置利用Scratch软件设计出给出5的近似值数列的算法，教师投影展示

学生标记作业

作业

并上传至班级群进行交流. 信息技术应用——估计2的值 1.2的发现与第一次数学危机

学生板演

让学生学会自我梳理知识. 巩固知识，提升信息技术素养. 板

书

设

计

2.估计2的值

（1）输出2的不足近似值

（2）输出2的过剩近似值

（3）用二分法估计2的值

（4）用牛顿迭代法估计2的值

2

课后反思

本节课的设计主要从以下四个方面考虑. 第一，本节课旨在将信息技术与高中数学课堂教学进行了深度融合，从授课过程来看，这一目标得以成功实现，具体体现在以下五个方面：

一是本节课5次利用Scratch软件将教科书中的程序框图和学生编写的程序框图编成脚本，然后运行，极大地激发了学生的学习兴趣，培养了学生思维的严谨性，提高了教学的实效性；利用Scratch编程软件可以提升学生的信息素养、创新意识和创新能力，养成数字化学习习惯，促进学生的全面发展，从而提高学生的STEM素养. 二是利用希沃授课助手和智能手机上传学生设计的程序框图（见课堂实录22'25''23'15''），有效进行信息反馈，达到了实物投影仪的功效. 三是利用希沃白板的剪贴功能将学生设计的程序框图与Scratch脚本进行同框比较（见课堂实录23'15''23'35'',28'00''28'18''），既提高了对比效果，又让学生体验到自己设计的程序被运行的乐趣，激发了学生的求知欲. 四是利用希沃白板的手写功能，对课件进行批注（见课堂实录20'20''21'00''），使课堂教学更灵活. 五是插入视频（见课堂实录00'14''04'25''），将教科书中的阅读材料以视频形式直观展示出来，创设了问题情境，激发了学生的学习兴趣，还可开阔思路，启迪思维. 第二，融入数学文化，渗透德育教育.本节课通过播放视频《2的发现与第一次数学危机》，在学生了解无理数的发现史中体现数学的文化价值和德育功能，落实以德树人的根本任务（见课堂实录4'40''6'05''）. 第三，把握数学实质，培养学生数学核心素养.本节课通过创设教学情境，启发学生思考，注重学生自主学习、合作交流、师生互动、信息技术应用等多种学习方式，将知识的发生过程融于学生思维的发展过程之中，体现数学的科学价值，重视学生逻辑推理、数学建模、数学运算等数学核心素养的培养. 第四，注重知识的整合与拓展.本节课将必修1中函数的零点、二分法求方程的近似解，必修3中的程序框图，必修5中的数列等知识整合在一起，既利于学生构建知识体系，也利于培养学生的思维能力；本节课还在自主测评环节给出牛顿迭代法，尽管只要求学生按老师给出的递推公式设计程序框图，但仍然达到了拓展学生知识面的效果. 本节课需要改进的地方：由于录播教室内没有学生用机，无法让学生自主编写Scratch脚本，若不录课，可在计算机教室授课，以进一步提升学生的STEM素养.

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