1.3 实习作业优质课一等奖教案

年级：

高三

一、

教材分析

1.本章的中心内容是解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。

2.解三角形和三角函数，向量，实际操作能力，图形想象能力等有密切联系。

3.考试大纲，课程标准对本章的要求是：

1）

通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

2）

能够运用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

4. 重点：正弦定理，余弦定理及三角形面积公式。

难点：在已知三角形的两边和其中一边的对角情况下，解三角形有两解还是一解，还是无解;对应用题目的求解。

5．易错点

1）在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解，两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍。

2）在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角的关系或边边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形（如因式分解，配方等）求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能。

6．高考连线

07年山东，海南，宁夏都出了与解三角形有关的应用题目，其中宁夏，海南是同一道题目，并且是对课本P11例1做了稍微的延伸，山东的题目也属简单题。09年海南以一道简单新颖的应用题作为第一大题。所以这就要求我尤其要注重课本，并且学生的阅读能力更有待加强。

课题：

解三角形

二、学法、教法分析：

1.已有知识分析：学生对三角函数的有关公式都掌握的可以。这就使得本节的教学容易很多。

2.学生情况分析

这学期，我所任教的是高三理科四班，这个班是我由高二一直带上来的，所以对学生还是比较了解的。全班学风很好，也就是说大家都比较自觉，这给工作带来很多方便。班里共有56人，其中21名女生，这就要求我必须讲慢，讲基础。但是班里又有大概十名学生相对于其他学生来说又比较有思维，所以处理起来还是比较难的，层次性比较明显。并且那些学的相对好的同学不是很喜欢回答问题，导致上课气氛不是很好，为了解决这一问题，并且充分发挥学的好的同学的带头作用，响应教育局的号召，我们尝试分小组讨论的方式上课。这对这样的一个班集体应该是符合班情的。

为了提高课堂效率，更快的掌握学生得情况，达到有的放矢，我们对选择题采取举牌的方式。通过分组讨论的方式，让每个学生都参与进来，让他们的脑子真正动起来，对在课堂上合作的好，积极讨论的小组予以加分，表扬来鼓励他们。

3.讲练结合，以小组讨论，展示为主，目的是让全班学生都参与进来，形成兵带兵，兵练兵的模式，并且学生的方法是多样的，这样还可以吸收更多的学习方法。讨论、展示的同时锻炼了学生的表达能力，培养学生的自主学习和合作交流能力，更能让学生找到自己身上的闪光点，体现自身价值，进一步爱上学数学，并且对于以后的工作，生活都有很大的影响。

三、教学程序概述

（一）课前准备

在上课的前一天让学生总结回顾求解三角形的主要工具，主要从勾股定理，内角和公式，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式方面回顾记忆。

勾画书上的例题让他们提前花10分钟看一下，不要求计算（第3页例1，例2，第7页例3，第13页例3，例5）。主要让他们对常规题型的常规解法有一定的方向性。

前置练***概半个小时

）

1．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为

（A）5

18（B）733 （C）

（D）

4822.在ABC中，a5,b15,A30，则c等于（）A.25C.25或5B.5D以上都不对

3.已知a,b,c,是ABC中A,B,C的对边，S是ABC的面积，若a4,b5,S53,

则c_____4．在△ABC中，ABBC，cosB7．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，18则该椭圆的离心率e ．

5.为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

说明：第一题是直接运用余弦定理，属简单题。第二题运用正弦定理，这也是学生易错点，必须掌握的；第三题将三角形面积公式和余弦定理联系起来，有漏解的可能，这两题均训练了学生思维的严谨性。第四题和解析几何联系起来紧扣定义，这就考查了学生是否真正理解定义。第五题是09海南，宁夏的高考题，亦是对课本25页B组第一题的变形，属于发散思维的题目，将数学与实际联系起来，培养学生的兴趣。

（二）教学过程设计

1.课前练习（约6分钟）

回顾与解三角形有关的公式，定理（约1分钟）。对昨天预留的练习作业举牌查看做的情况，请学生谈2，3两题需要注意的地方；说第4题的解题思路，请学生简单分析第5题。（约5分钟）

2.例题展示（约24分钟）

两道例题都是学生先独立完成，6分钟后小组内部讨论（组内讨论时派代表上黑板扮演）最后一起点评。

例1.在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c2,C．（约311分钟）

⑴

若△ABC的面积等于3，求a,b；

⑵

若sinCsin(BA)2sin2A，求△ABC的面积．

解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，

1又因为△ABC的面积等于3，所以absinC3，得ab4．

····

4分

2a2b2ab4，联立方程组解得a2，b2．

···········

6分

ab4，（Ⅱ）由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，

即sinBcosA2sinAcosA，

····················

8分

当cosA0时，A4323，B，a，b，

2633当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，

a2b2ab4，2343联立方程组解得a，b．

33b2a，所以△ABC的面积S123absinC．

2312分

点评：这道题目我让班里两个中等水平的学生做了一下，发现他们的第一问是可以做出来的，第二问做到sinB2sinA，（当然他犯了我们说得易错点二）做不下去了。主要问题在于没有想到再用正弦定理变到边的关系，体现换位思考，逆向思维不到位。

例2.如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座

灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为750，300，于水面C处测得B点和D点的仰角均为600，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，21.414，62.449）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解：在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30, 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，

故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，

在△ABC中，即AB=ABAC,sinBCAsinABC

ACsin60326,sin1520

因此，BD=

3260.33km。

20故B，D的距离约为0.33km。

点评：其实这道题目就是长，而正因为长，我们同学往往就怕了，当他们做完后告诉他们这是09年辽宁省的理科高考题目，他们往往就信心百倍。

本题训练了学生的阅读能力，数据处理，运算求解能力。

3. 巩固练习（约8分钟）

课堂练习：在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边已知a,b,c成等比数列，且a2c2acbc,求A的bsinB大小及的值。c

分析：因给出的是a,b,c之间的等量关系，要求A，需要A与三边的关系，故可用余弦定理。由b2acbsinB再用正弦定理可求的值。c解法一：a,b,c成等比数列，b2ac又a2c2acbc，b2c2a2bc在ABC中，由余弦定理得b2c2a21cosA2bc2A60bsinAabsinBb2sin6032bac,A60,cac2在ABC中，由正弦定理得sinB11解法二：前面求A相同。在ABC中，由面积公式得bcsinAacsinB22

22bac,又A60,bcsinAbsinBbsinB3sinAc2总结评述：解三角形时，找三边一角之间的关系，常用余弦定理，两边两角之间的关系常用正弦定理。

4.课堂小结（约2分钟）

解三角形要建立在对公式的记忆准确的基础上，所以我们一定要能够正确记忆及运用。在学习时总结什么时候该用正弦定理，什么时候该用余弦公式，并且在平时要注意训练自己的阅读，计算及将文字语言变成数学符号的能力

5.课外作业（约40分钟）

1.在三角形ABC中，若sinC2cosAsinB,则此三角形必是（）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形

2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若(3bc)cosAacosC，则cosA ．

3.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(3，1)，

n(cosA，sinA)．若mn，且acosBbcosAcsinC，则角B ．

4.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其中sin=090）且与点A相距1013海里的位置C

．

26，26（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

（此题培养你们的阅读能力，将实际问题转化为数学模型，将文字语言转化为数学符号语言及图形的能力，加油哦！）。

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