阅读与思考 错在哪儿国家优质课一等奖

§3.3不等式《阅读与思考：错哪儿了》教学设计

一、教材分析

本节课选自人教Ａ版必修五§3.3不等式中的《阅读与思考：错哪儿了》，是简单的线性规划问题的第三课时。本节内容是在学习了不等式、简单的线性规划的基础上，利用不等式性质和二元一次不等式（组）与平面区域的有关知识展开的，是对二元一次不等式的深化和再理解。

本节课通过对一道利用不等式组求解代数式取值范围的多种过程的探究，经历发现错误，分析错误，改正错误的过程，使学生经历观察、分析、讨论、展示、归纳的认知过程，体验数形结合和转化的思想方法，培养运用所学知识解决新问题的能力。

二、学情分析

在本节课之前学生已经学习了不等式的性质和简单的线性规划问题，能解决简单的二元一次不等式组问题及线性规划问题。但利用已有的认知结构探求新知得能力不足。

高一的学生，思维能力的培养还处于初级阶段，对于数学思想的应用，特别是数形结合的思想，还需要在学习中循序渐进落实。

三、教学目标

（一）知识与技能

1.同向不等式不可减；同向不等式可加性是单向性质，多次使用会扩大所求变量的范围；

2.理解x，y受不等式组的影响，存在约束关系，不能同时取最值；

3.会用代数法和几何法根据约束条件求解代数式的范围；

（二）过程与方法

1.培养学生会在错误中发现问题，使学生经历观察、分析、讨论、展示、归纳的认知过程，经历知识的形成过程。培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透划归，数形结合思想；

2.引导学生积极主动，勇于探索，课堂中注重创设师生互动，生生互动的氛围，使学生通过动手实践，动脑思考等方式探究数学知识获得直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识；

（三）情感态度与价值观

1.在教学过程中不断渗透数形结合，整体代换的思想，培养学生“数形结合”的应用意识，

引发学生学习和使用数学知识的兴趣；

2.小组合作学习，通过课堂让学生体验合作的乐趣，乐于分享与展示。

四、教学重难点

1.教学重点：引导学生发现错误的关键点是什么，并学会如何改正。分析发现数形结合的方法解释错误做法的原因最直观有效。

2.教学难点：引导学生发现：x，y互相制约，不能够同时取最大值或最小值。

五、教法学法

多媒体教学 小组合作探究式学习

六、教学过程

步骤

教学内容

师生活动

设计意图

一．知识回顾

知①不等式的性质

回顾本章所学知识的同识②线性规划问题的求解步骤

学生作答，教师点评，引入时为本节课内容的探究回③练习：若1＜x＜2,2＜y＜3,则课题

提供知识储备。

顾

x+y取值范围为________．

提出问题：前面学习了不等式的

性质和简单线性规划问题，这节

课就用这些知识解决一个问题

师：巡视课堂，检查学生课前预习的结果，

1xy3已知，

1xy1

求4x＋2y的取值范围．

【活动一】解题过程展示

师：找出具有代表性的答学生板演可能出现的几种内容

案，委派学生在黑板上书做法1 写。

问①+②，①-②，

题计算得0 ≤ 2x≤4，y=1

探则: 2 ≤ 4x+2y≤10

究

做法2 ①+②

得0 ≤ 2x≤4, 生：板演自己的解题过程

①+②×(-1)得 0 ≤ 2y≤4

两式相加得: 0 ≤ 4x+2y≤12

（如果后三种未找到，教师做法3 补充给出）

∵4x+2y=3（x+y）+（x-y）

∴①×3得：3 ≤ 3（x+y）≤9

两式相加得: 2 ≤ 4x+2y≤10

做法4 令Z=4x+2y,转化为线性规划问题

本题作为预习作业优先公布，以讲评形式导入新课，使学生从过程中开始问题，调动积极性，为本节课的讨论做出铺垫

尽可能多的展示学生的答案，给学生展示自我的机会，树立学习的自信心

师：课前把学生分为8组，每组6人，课上鼓励学生互相交流评价，发表自己的【活动二】合作探究

想法。

小组讨论每种做法的正误，原生：成员之间交流意见共因，再小组为单位发表意见。

同讨论，组长代表分享自己组对各种做法的认识。

1.培养学生主动观察、思考的学习能力。

2.小组合作共同探究，从【兴趣解决--稍有困难—较大困难】的过程使学生产生急于解决问题的内驱力，进而落实小组合作探究学习，提高学习自信心，激发学习兴趣

3.锻炼表达能力，增强学生的综合素质。

对于困难和错误，学生轻原因，重结果，知识的掌握流于表面。

设计学生反复经历【发现错误--分析错误—纠正错误】的过程，符合学生的认知，引导学生形成正确解决问题的方法态度。

小组合作结果分享

可能分析内容

1.计算y得取值上哪种方法正确【不等式不可直接相减】

2.正确算出x,y 后计算的值与其他方法比较范围扩大了，哪种正确，哪种错误。

3.正面分析正确方法的合理性，

4，分析错误方法的原因

利用几何画板讲解本节课的难点，在几何画板中演示

学生的分析可能出现偏差，不准确

师：适当的引导，提出新的问题，保证问题的分析有序的进行下去。

生：根据教师的引导，补充回答，完善原因。

师：让正确做法的学生，说明自己的解题思路

师：对理解不充分的同学，

教师通过几何画板进行演示，更直观的说明受不等式1.不等式计算出的x,y范围和题的影响x,y之间存在制约作目条件的可行域比较，明显扩大

用，不能同时取得最值。

2.演示可行域所有点的横坐标x在0-2之间，纵坐标y也是0-2之间，但是在演示过程中可以明显看到当x取最大值2时，y只取到1，不是最大；y取最大值2时x也不是最大。

综上从不同角度度可以分析出由x，y的最值算出的4x+2y的范围是不准确的，也是扩大了的

揭示问题本质，利用信息技术手段引导学生进行知识构建

通过软件演示几何画板，让学生更直观、形象的感受x,y之间的关系；对比前面同学们分析错因的过程，体会数形结合在分析问题，解决问题上所带来的优势，形成应用数形结合思想解题的意识

规范两种解法的过程

1.线性规划法（几何法）

2.待定系数法（代数法）

师：由前面的分析顺理成章的引出两种正确的解题方法。可以从代数和几何两个角度解题。

待定系数法保持制约关系求解，线性规划数形结合求解。并展示规范的书写过程

生：对比自己的解答过程，整理笔记

整理笔记的过程既是对正确方法的再记忆又加强了对错误原因的认识

规范书写培养学生良好的答题规范

1.不等式同向不可减，不等式的减法需转化为加相反项；

2.不可忽略了两变量间的约束思关系；

维

3.待定系数法----整体代换（代提数法）。

炼

4.线性规划的方法；（几何法）

本题代数法优于几何法。

1.命题“x∈R,则sinx+cosx的最大值为2”错误的原因是巩______________ 固2.已知函数f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤练-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的范围. 习

课【1-2-2-2】

堂一个问题

小两个方法---两个注意---两个思想

结

1.课后思考:还能找到其他方法课解本题

后2.整理长练1-7，找出至少2道因作为忽略变量间的约束关系而错业

解的题，加以改正。

学生主回答，总结

教师做适当提点

培养归纳总结能力，提高语言表达能力

1.教师通过作答了解学生：第一题群答

习对本节课两种方法的第二题由学生在黑板上完掌握情况，纠正学生做成

题过程中的小错误

师：纠正解题中小细节问2.培养学生知识应用动题

手能力，规范的答题过程

生：根据课件中的框架补培养归纳总结能力，提充具体内容

高语言表达能力

开放式作业

学生根据自己的学***和能力完成的程度各不相同。体现新课标下分层教学，因材施教的原则

1.发散学生思维，激发学习兴趣

2.培养学生归纳概括的能力

七、板书设计

错在哪儿？

例

1.代数法

多媒体屏幕

2.几何法

注意：

1.同向不可减

2.保持相互关系

八、教学反思

本堂课是基于学习了不等式性质和线性规划问题的前提下的一个拓展，既要落实学生对前面两个知识的掌握，发现细节上的问题加以改正，又要培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，在过程中体会数形结合，整体代换思想的好处，加强这方面的应用意识。

不足之处：1.在问题探究的第一个环节【过程展示】中，我设计的是预习学案，由学生提前完成，直接板演，目的是把控时间给学生合作讨论，发表见解更充分的余地。实际上我忽略了班级整体学***，部分同学课下解题的完成度不够，面对同学给出答案认同度不高，缺少了发现问题的过程，再后期的合作交流中出现了无法投入讨论的问题。2.在【合作探究】中，对过程推进做出的引导后，预留时间不够充分

改进方法：1.修改教学流程：预习后由个别学生给出解题思路，再由学生板演，同时其他学生在座位上根据思路解题，使大部分学生都经历解决问题到发现问题的过程；2.逐步引导过程中，让更多的学生去思考。探索，最终的出结论。

优势：1.本节课基本达到了教学要求，能充分调动学生的多种感官，大部分学生掌握本节课知识，教学中渗透的数形结合，划归思想大家都有所感悟。2.有效的利用多媒体，使信息技术与学科内容相结合，为学生创设了直观形象，生动活泼的学习情境，优化了学习过程，提高了学习效率。3.小组合作探究模式的推进比较完整

以后在教学过程中要贯彻“学生为主体，教师为主导”的教学思想，开展生生互动，师生互动，注重信息技术与学科内容的有效结合。 做法1 做法2 做法3 做法4