复习参考题优质课教案内容

数学选修1-2 第三章 复数

高三复习课——复数教学设计

一、教学目标：

1、理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念，如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部等。

2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

3能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

4、在数系扩充过程中，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

5、通过合作交流，培养学生团结协作的品质，提高学习数学的兴趣和克服困难的决心。

6、通过近几年的高考题分析高考中复数的考查知识点，与学生共同总结，提高学生的分析能力和思维能力。

二、教学重难点：

重点：理解复数的基本概念及其周期性。

难点：能熟练进行复数代数形式的四则运算。

三、学情分析：

作为普通中学文科班的学生，数学学习的基础比较薄弱，高考中对复数这一板块的考查相对较基础，故而争取每位文科班的学生都能将这一板块拿下。作为老师，要尽可能地多提供让学生获得成功的体验，提高学生的学习积极性和学习主动性。通过创设问题情境，分组讨论和竞赛激发学生自主探求的热情和积极参与的意识，通过合作交流，培养学生团结协作的品质，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神，充分体现学生为主体的教学理念。

四、教学内容分析：

复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，不仅使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下基础。通过复数的学习，使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

五、教学环节及活动：

（一）复习导入：

1、课前热身：

1．(2014年南昌模拟)已知复数z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，则“a＝1”是“z为纯虚数”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

2、已知x为纯虚数，y是实数且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x，y的值分别为(

)

1

5A．x＝－i，y＝－1 25C．x＝－i，y＝1 2

5B.x＝i，y＝－1 25D．x＝i，y＝1 23．(2014年江门一模)复数z＝－1＋2i所对应的点在(

) A．第一象限

C．第三象限

B.第二象限

D．第四象限

4．复数z＝x＋3＋(y－2)i(x，y∈R)且|z|＝2，则点(x，y)的轨迹方程是____________________．

5．(2015年重庆)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为3，则(a＋bi)(a－bi)＝________. 课前热身答案：

2a－1＝0，1、【解析】复数z＝(a－1)＋(a－2)i(a∈R)为纯虚数，则即a＝1或－1，a－2≠0，2

所以“a＝1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．【答案】A 2、【解析】设x＝ti(t∈R，且t≠0)，则2x－1＋i＝y－(3－y)i可化为2ti－1＋i＝y－(3－y)i，即(2t＋1)i－1＝y－(3－y)i，

2t＋1＝－3－y，55∴解得y＝－1，t＝－，∴x＝－i.【答案】A 22－1＝y，

3、【答案】B 4、【解析】∵|z|＝2，∴(x＋3)2＋(y－2)2＝4. 故点(x，y)的轨迹方程为：(x＋3)2＋(y－2)2＝4.【答案】(x＋3)2＋(y－2)2＝4 5、【解析】由复数a＋bi(a，b∈R)的模为3有a2＋b2＝3.则(a＋bi)(a－bi)＝a2－b2i2＝a2＋b2＝3.【答案】3

2、复数的相关知识点复习（师生共同完成）

（1）复数的概念

我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．全体复数所组成的集合C叫做复数集．复数是数系扩充以后得到的另一种数，通常用字母z表示．它与实数有本质的区别，但也有内在的联系：当b＝0时，z＝a为实数；当a＝0且b≠0时，z＝bi为纯虚数；当b≠0时，z＝a＋bi为虚数．

（2）两个复数相等的充要条件

两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等．在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，即当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.若忽略前提条件，则充要条件不能成立．

（3）复数的加减法法则

①当虚部都为0时，与实数加法法则一致．

2

②可以验证加法运算的交换律、结合律在复数集中仍然成立．

③实部与实部相加减、虚部与虚部相加减．两个实数的和或差仍为实数，但是两个虚数的和或差不一定是虚数．

（4）复数的乘除法

①复数乘法与多项式乘法类似，但注意结果中i2应化为－1. ②)复数除法先写成分式的形式，再将分母实数化，但注意结果一般写成实部与虚部分开的形式．

（5）复数的共轭复数

（二）讲练结合（选用近几年全国I卷的题目，学生共同参与）

1、复数概念的理解

例题1、【2017全国I】下列各式的运算结果为纯虚数的是（

）

A．i(1i)2

B．i2(1i)

C．(1i)2

D．i(1i)

解：(1i)212ii212i10，故选C 方法点评：注意区分虚数、纯虚数的概念。

2、复数的模

1i，则|z|=(

)

例题2、【2014全国I】3．设z1i123A．

B．

C．

D．2 22211i1i112ii,z()2()2解：选B．z，故选B．

1i222222方法点评：理解复数的模的概念。

3、复数的相等

例题3、【2016全国I】设12i

i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（

）aA．3

B．2

C．2

D．3

2a1，解析：选A．

由题意12iaia22a1i，故a2解得a3

方法点评：两个复数相等，一定要注意分清两个复数的实部和虚部，然后利用复数相等的充要条件将复数问题转化为实数问题．

4、复数的共轭复数

例题4、【2012全国I】复数z3i的共轭复数是（

）

2iC．1i

D．1i

A．2i

B．2i

【解析】选D．因为z(3i)(2i)55i1i，所以z1i．

(2i)(2i)5方法点评：互为共轭复数的两个复数实部相等，虚部互为相反数。

3

5、复数的四则运算

12i例题5、【2013全国I】＝(

) 21i1111A．1i

B．1+i C．1+i

D．1i

222212i12i12ii2i11+i. 解析：选B．＝221i2i22方法点评：复数的四则运算与多项式运算的类似性，为我们掌握复数的代数形式下的运算带来了方便，但必须注意复数运算与多项式运算的差异，突出复数的特征，注意复数的除法运算是以变分母为实数为目的，不可以与实数的除法运算等同起来。在进行乘除法运算时，灵活运用i的性质，并注意一些重要结论的灵活应用。

（三）课堂训练（牛刀小试，分组竞赛）

1、【2015全国I】已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=(

)

A．-2-i

B．-2+i

C．2-i

D．2+i

2、【2011全国I】复数5i（

）. 12iA．2i

B．12i

C．2i

D．12i

3．(2014年广东)已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝(

) A．3－4i

C．－3－4i

1－i24．(2015年湖南)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(

) zA．1＋i C．－1＋i B.1－i D．－1－i B.3＋4i D．－3＋4i 5．(2014年江苏)已知复数z＝(5－2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．

课堂训练答案：

1、解：选C．

z=z2、【解析】选C．1i11i12i．

i5i12i5i12i5i2i. 12i12i12i5253－4i253－4i253、【解析】由(3＋4i)z＝25，可得z＝＝＝22＝3－4i.选A 3＋4i3＋4i3－4i3＋44、【答案】D 5、【解析】z＝(5－2i)2＝52＋4i2－20i＝21－20i，则z的实部为21.

4

（四）归纳总结

1、复数的概念；

2、复数相等的充要条件；

3、复数的模、复数的共轭复数；

4、复数的四则运算。

（五）布置作业

《高考调研》调研二复数—小题专练（作业6）

六、教学资源

1、《普通高中课程标准实验教科书—数学选修1-2》

人民教育出版社

2、《普通高中课程标准实验教科书—数学选修1-2教师教学用书》

人民教育出版社

3、《高中新课标同步用书全优课堂—数学选修1-2教师用书》

新世纪出版社

4、《高考调研新课标学案—文科数学二轮重点讲练》

河北智跃图书有限公司

七、教学评价

本课时是高三复习课，学生已学习复数相关知识的基础上进行教学，重点是让学生更好地掌握复数的四则运算及对复数的概念进行理解，选取近几年高考题对这部分知识的考查有效地针对学生的易错点设置例题。例题的讲解是讲练结合，学生同步参与，提高学生的课堂主动性。课前训练及课堂训练采取各小组竞赛方法进行，提高学生的学习积极性和合作能力。

．

5