信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例教学创新设计

高二数学

第三章简单的线性规划问题（一）

授课教师：叶运女

授课时间：2016/11/4 星期五

授课班级：高二(5) 3.3.2简单的线性规划问题（一）

【学习目标】1、会从实际问题中建立二元一次不等式组，并作出平面区域；

2、会用图象法求线性目标函数的最值的过程；

3、了解相关概念：线性约束条件、目标函数（线性目标函数）、线性规划、可行解、可行域、最优解. 重点:求线性目标函数的最值问题 难点：理解求线性目标函数的最值问题的过程

【课前导学】

1、（1）一次函数ykxb(k0)的图象是 ，其中b的几何意义是 ，b叫做直线在y轴上的截距，简称纵截距，k叫做直线的斜率；

练习：指出下列直线在y轴上的截距：

①y2x3； ②y2x3； ③2x5y70； （2）直线ykxb1与ykxb2(b1b2)的位置关系是 . 2、在已知直线l:y3xb上任取两点A、B的坐标A(x1,x2)、B(y1,y2)代入直线方程后所求得的b相同吗？

x2y84x163、（1）在右图中，作出不等式组4y12…① x0y0的平面区域，并作出直线l0:2x3y0. （2）问题：设z2x3y，其中x、y满足不等式组①中的不等式组，试求z的最大值. 阅读课本P87～P88第二段的内容，了解解决问题的思路，并填空：

①变量x、y满足的一组条件叫做 _，若这组条件都是关于变量x、y的一次不等式，则称为 ；

②把求最大值或求最小值的函数称为 ，若它是关于变量x、y的一次解析式，则称为 ；

③在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为 ；

④满足线性约束的解（x,y）叫做 ；由所有可行解组成的集合叫做 ，

其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的 .

【课内探究】

探究一：上面例子中，若zxy，则当＿＿＿＿＿＿时，z取得最大值＿＿.

探究二：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪. 1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元 .为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

提示：将已知数据列成表格后，设每天食用xkg食物A, ykg食物B时总成本为z. 则有不等式组 即 作出上面不等式组所对应的平面区域，即可行域：

【总结提升】

解决线性规划问题的方法是_________法，即借助直线（把线性目标函数看作斜率确定的一组平行线）与平面区域有交点时，直线在y轴上的截距取最大值或最小值求解。

解题步骤：一列（不等式组），二画（平面区域），三移（直线z2x3y），四求（最值点M），五答（求出z的最值）. 2xy300x2y250练习：已知x、y满足不等式组，试求z300x900y取最大值时x、y的值及z的x0y0最大值.

【反馈检测】（答案写在作业本上） ．．．．．．．．．．1、某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、

消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大? 2、P91练习第1（1）题 （并思考：①若把（1）中的“z2xy”改为“zxy”，则使z取得最大值的最优解有几个？②若把不等式组中的“y-1”改为“x-1”，则最大值存在吗？为什么？)