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必修5 第三章 不等式

1、不等式的性质：

（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若abc,d，则acbd（若ab,cd，则acbd），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；

（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若ab0,cd0，则acbd（若ab0,0cd，则ab）；

cdnn（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若ab0，则ab或nanb；

1111（4）若ab0，ab，则；若ab0，ab，则。

abab如①对于实数a,b,c中，给出下列命题：

①若ab,则ac2bc2；②若ac2bc2,则ab；③若ab0,则a2abb2；④若ab0,则11ba；⑤若ab0,则；⑥若ab0,则ab；⑦abab11ab若cab0,则,b0。其中正确的命题是；⑧若ab,，则a0abcacb______（答：②③⑥⑦⑧）；

1xy3，13xy7）②已知1xy1，则3xy的取值范围是______（答：；

③已知abc，且abc0,则c1的取值范围是______（答：2,）

a22.

不等式大小比较的常用方法：

（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；

（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；

（3）分析法；

（4）平方法；

（5）分子（或分母）有理化；

（6）利用函数的单调性；

（7）寻找中间量或放缩法

；

(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。

21，q2a4a2，试比较p,q的大小（答：pq）；

a24（2）比较1+logx3与2logx2(x0且x1)的大小（答：当0x1或x时，1+344当1x时，1+logx3＜2logx2；当x时，1+logx3＝2logx2）

logx3＞2logx2；33如（1）设a2，pa3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意：“一正二定三相等，”

如（1）下列命题中正确的是

1x23A、yx的最小值是2

B、y的最小值是2

2xx24

C、y23x(x0)的最大值是243

x4

D、y23x(x0)的最小值是243；

xxy（2）若x2y1，则24的最小值是______；

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（3）正数x,y满足x2y1，则4.常用不等式有：（1）11的最小值为______；

xya2b2abab2(根据目标不等式左右的运算结2211ab222构选用) ；（2）a、b、cR，abcabbcca（当且仅当abc时，取等号）；

如:如果正数a、则ab的取值范围是_________（答：b满足abab3，9,）

5.一元二次不等式解法：

（1）化成标准式：ax2bxc0,(a0)；（2）求出对应的一元二次方程的根；

（3）画出对应的二次函数的图象；

（4）根据不等号方向取出相应的解集。

6.线性规划问题：

1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解

2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

3．解线性规划实际问题的步骤：

（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；

（4）验证。

两类主要的目标函数的几何意义: ①zaxby-----直线的截距；②z(xa)2(yb)2-----两点的距离或圆的半径；

③z

yb-----直线的斜率

xa

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