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关键词：小结教案和课堂实录

正文

基本不等式教学设计

教材分析

基本不等式的揭示两个式子之间的一种不等关系，但是它的重点是运用基本不等式求式子的最值问题及何时取最值，最值取得的条件是否满足。它在高中数学中属于重点知识，同时也广泛的应用于解决生活中的最优化问题。

教材首先通过在北京召开的第24届国际数学家大会的会标为问题背景，提出“你能在在这个途中找出一些相等关系吗？”目的在于引导学生通过图中相关面积存在的数量关系抽象出不等式.，让学生感受到数学的应用价值。并在此基础上从三种不同角度引导学生认识基本不等式

教学目标

1．

了解基本不等式的几何背景。

2．

应用数形结合的思想理解基本不等式。

3．

能运用基本不等式求相关函数或式子的最大值和最小值。

任务分析

学生在学习这节内容时，已经知道了正方形及直角三角形的面积的计算方法，可以通过数形结得出，这是通过直观感知得到的结论。从证明的角度可以通过完全平方式,展开移项得到。然后将里面的a,b分别用来替换得到基本不等式即。在解析例题的过程中，应着重引导学生领会

在解决实际问题的最大值，最小值的作用。通过这两种方法让学生感受到新知识的产生过程可以通过旧知识得到，既加强知识联系又让学生感知到了知识的形成过程，增强学生学习数学的兴趣。

教学设计

一

问题情景

探究：如图所示，在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民的热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

图

2 图

二

建立模型

1．

学生讨论

让学生从正方形的面积与4个直角三角形的面积和比较大小，尝试找出式子之间的相等关系或者不等关系。

2．教师解析

将图1中的“风车”抽象成图2，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形，设直角三角形的两条直角边长AF=a,BF=b面积和为2ab,正方形的面积为和，所以我们可以得到一个不等式

当直角三角形变为等腰直角三角形是，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有

总结：一般地，对于任意的正实数a,b，我们有

当且仅当a=b时，等号成立

你能给出它的证明吗？

3.学生讨论证明方法

教师可以适时启发学生比较两个数的大小的方法可以作差比较。

4.变形深入

特别地，如果，我们用分别替换a，b,

可得

,那么正方形的边长为.这样四个直角三角形的.由于正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积通常我们把上式写作注意：上式的应用的前提条件



（2）要求和的最小值时乘积要为定值，要求乘积的最大值时和为定值

（3）当且仅当a=b时，等号成立

三．知识的应用

例1：（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36m的篱笆围城一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大的面积是多少？

设计意图：把知识用于解决生活的实际问题，增强知识的实用性的同时，提高学生学习数学的兴趣，引导学生发现数学与生活密切联系在一起。

先由学生自己动手解决，然后教师解析。

四：练习与拓展

1．

练习

教材100页练习

2．

拓展

求函数(x)的值域。

（2）设计意图：

加强学生对基本不等式的结构认识及应用条件的归纳总结

五：小结

六：作业

（1）

教材100页，习题3.4

A组1.2题

（2）

求函数七：课后思考

(x)的值域。

课后思考：你还能用其它方法来证明

吗？

资料摘要

小结教案和课堂实录

小结教案和课堂实录

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文档信息

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