平面图形的周长和面积ppt课件课堂实录

教学目标:

1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上,引导学生采用合作探究的形式,概括出梯形面积计算公式。

2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积,并能解决一些生活中的实际问题,提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力;。

3、通过自主探究,小组合作,在操作、观察、比较中,培养学生的想象力、思考力,发展学生的空间观念。

4、渗透数学迁移、转化思想,让学生感受数学与生活的紧密联系,提高学生学习数学的兴趣。

教学重点:理解并掌握梯形面积公式,会计算梯形的面积。

教学难点:自主探究梯形面积公式。

教具准备:剪刀、铅笔、直尺、多组完全一样的梯形若干个。

学具准备:每生准备两个完全一样的梯形。(有等腰、直角、一般)

教学设计:

一、激趣引入,巧作铺垫

师:今天老师给大家请来了一位小客人,你们看(出示人物:孙悟空),它可会72班变化,这时[课件出示(三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形)后,继续问:“你会计算哪些图形的面积呢?你们能看出它所变成的图形有多大吗?(学生们会抢着说自己熟悉的图形),然后老师指着梯形问:“你会算这个图

形的面积吗?你想学吗?请你再回忆一下,平行四边形面积计算公式是怎样得来的?三角形的面积呢?(学生边想,边说,同时课件演示)

师:平行四边形、三角形的面积计算,我们都是把它们分别转化成已知面积计算公式的图形来进行研究的。今天,我们就用同样的方法来研究梯形的面积。

师板书:梯形的面积

二、动手操作、合作探究

1、小组讨论交流、教师巡视了解

2、展示、汇报交流。

师:哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。

生1:(方法1)——把梯形分成平行四边形和三角形,分别计算出它们的面积,再求出它们的面积和。

师:你觉得这个方法行吗?大家看,这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求,谁是这样想的?

师:谁有不同的方法?

生2:(方法2)——把梯形分成两个三角形,求出每个三角形的面积,再计算出它们的面积和。

师:你这个方法也挺好。这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积,真是些爱动脑筋的好孩子。和他方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样?

生3:(方法3)——把两个完全一样的梯形拼在一起,拼成一个平行四边形,这个梯形是平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。

师:这个同学说的太好了。大家认为这个方法好不好? 这个同学的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积等于底乘高,这个底是谁的底?高呢生:平行四边形的底,平行四边形的高。

师:平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。

师:大家看,这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形?

师:大家用手中的梯形拼一拼,谁再上来拼一拼,再说给同学们听听。

师:看来任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。每个梯形的面积就是平行四边形面积一半。大家理解这个方法了吗?还有不同的吗?

生4(方法四):我用两个完全一样的直角梯形拼成了长方形,一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。

师:这个方法是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用。

生:是两个直角梯形。

师汇总:对,刚才同学们想出了这些方法来求梯形面积,你们真了不起。下面我们来看这些方法。(课件演示)

第一种是把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形; 第二种是把梯形分割成两个三角形;

第三种把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。

表扬:这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法,你们真的很棒。这种方法很重要,在以后的学习中我们会经常用到。

我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形都有自己的面积计算公式,那么梯形也有自己的面积计算公式。

师:大家先来猜想。你认为梯形的面积可能与梯形的什么条件有关系?

生:上底和下底,高

生:与腰有关。

师:梯形的面积到底与它们有什么关系呢?你们想不想研究? 三、探究操作,推导出梯形面积公式:

(一)出示问题,明确目标

我们首先来看这三种方法,根据我们现有水平,由于前两种方法对我们来说研究起来确实有困难,下面我们就采用第3种方法来深入研究梯形的面积。

(点课件)大家一起来看这种方法,同学们用两个完全一样的梯形拼成平行四边形,梯形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。

师板书:两个完全一样的梯形拼成平行四边形

梯形的面积=拼成平行四边形面积÷2

=底×高÷2

拼成平行四边形的底会与梯形的上底、下底有什么关系?拼成平行四边形的高和梯形的高又有什么关系?根据这些关系,你能推导出梯形面积计算方法吗?

师:下面就请同学们用手中的梯形拼一拼,想一想,怎样推导梯形面积计算公式。请同学们在小组内研究研究。

(二)自主探究合作学习

小组内讨论交流。

学生分组动手操作,教师巡视指导。

教师参与到每个小组中进行讨论和指导,以便发现和收集信息。

(三)成果交流,质疑解难

1.全班展示回报:

师:哪个小组的同学说一说你们小组是怎么研究的?拿着你手中的纸片到前面跟同学说一下。

生:两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的(上底+下底),平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积公式就是梯形的(上底+下底)乘高除以2。

师表扬:这个小组研究的非常好,推导出梯形面积计算方法。大家听明白了吗?

师:你们也是这样想的吗?哪个小组再来说说你们的做法? 2. 师:刚才同学们经过研究,推导出梯形面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形面积的推导过程。(课件演示转化过程) 梯形面积=平行四边形面积÷2

梯形面积=底×高÷2

师:拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,平行四边形的高与梯形的高相等,就是(上底+下底)×高÷2

师:这样我们就得到了梯形的面积公式是梯形面积=(上底+下底)×高÷2

3、师:通过研究,我们发现拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,谁再来说说梯形面积计算方法是什么?生说师板书。

板书面积公式:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

提问:(上底+下底)×高算的是什么?为何要除以2?。

4.学习字母表达式:

谈话:谁能用字母表示?说说每个字母分别表示什么?

师:S=( a+ b ) ×h ÷2(板书)

四、实践应用,体验生活。

看来同学们会运用梯形面积计算方法解决实际问题。接下来我们要向自己挑战,有没有信心。

挑战自我:

(一)、判断

1、两个梯形就可以拼成平行四边形。( )

2、梯形的面积一定比平行四边形的面积小。( )

师:同学们判断的很好,理解问题很透彻,希望同学们向更高的目标挑战。下面看看实际生活中的梯形,你能计算出他们的面积吗?

(二)、解决问题

1、平行四边形的面积是36平方厘米,它是由两个完全一样的梯形拼成的。涂色的梯形面积是多少平方厘米?

2、一块梯形麦田,上底36米,下底54米,高40米。这块梯形的面积是多少平方米?

五、课堂回顾、总结

通过这节课的学习,你有哪些收获?(学生小组讨论、交流、发言)。同学们可真了不起。我们通过自己的动手操作和探索研究学会了梯形的面积的计算方法,也能解决生活中的实际问题。其实,在我们的生活中处处充满着数学问题,只要我们开动脑筋,就一定能够找到解决问题的方法。并且从中感受到快乐,同学们,加油吧,让我们在知识的海洋里快乐地遨游吧。