阅读与思考 生活中的反比例关系获奖说课稿

教学内容：26.1.1 反比例函数的意义

教学目标：

1.知识和技能：理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件用待定系数法求反比例函数的解析式及对应量的值，体会函数的模型思想。

2.过程和方法：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力。

3.情感、态度与价值观：经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神。

教学重、难点：

1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件求出函数解析式。

2．难点：用函数模型刻画实际问题中的变化问题及数量关系。

教学过程：

一、创设情境，导入新知

1.生活中的小事例引入，喝杯子里的水上学路上（让学生体验数学源于生活，服务于生活）

2.旧知储备考查（投影）：回忆一下什么是函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？什么事二次函数？它们的一般形式是怎样的？（师生共同复习回顾，为本课时的函数模型思想作铺垫）

3.问题导入（投影）：

思考1：

京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。

思考2：某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。

思考3：已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。

（以上三个思考，师生共同分析完成并列出其关系式。）

二、新知探究，形成概念

师问：观察以上思考题得出的三个关系式，它们有什么共同特征呢？

（学生讨论交流后师作出归纳）

反比例函数定义：一般地，形如y=（k为常数，k•≠0）•的函数称为反比例函数。

师再问：关系式中的x也不等于0，为什么？

k1师强调并解释反比例函数的三种基本形式：y=，ykx，xyx随堂练习（投影）

k。

下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

（师生共同互动合作完成，解答见多媒体）

2、下列函数中哪些是反比41(4)xy1(3)y1x(1)y(2)y例函数? 比例系数k是多x2x少？（题目及解答见多媒体）略）

3、

反比例函数的一般形式的变式应用

三、

例题学习，灵活运用 例1、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.

①写出y与x的函数解析式； ②求当x=4时y的值. 分析:因为y是x的反比例函数,所以设y= ，

再把 x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值. 解：（1）设反比例函数关系式为yk(k0)， （设）

x因为当x2时y6，所以有 6k2

解得 k12 因此 y12x （2）把x4代入y1212x，得 y43

【学以致用】

1、y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=4时x的值. 四、

课堂小结

【投影出示】

通过本课时的学习，需要我们

1.掌握反比例函数的定义及其一般形式；，并以此判断是否是反比例函数. 2.能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式. 3.体会用函数的观点解决一些实际问题。

五、

课堂检测，夯实双基

【投影出示】

(略)

（师生快速互动完成，师作简单梳理性讲解）

六、

作业布置

（代）

（解）

（写）