特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值优秀教学设计

温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。

23.3.3相似三角形的性质教学案

一、学习目标：掌握相似三角形的性质，并会运用结论进行有关简单的计算；经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。（学生课后体会）

二、重难点：相似三角形的性质的运用；探究相似三角形的性质（学生课后检测是否到达要求）

三、课前预习：阅读课本第71———72页（学生自行安排时间）

四、教具准备：多媒体课件、教学案

五、学习过程：

（一）、复习旧课

导入新课

（1）什么叫相似三角形？

（2）如何判定两个三角形相似？

（3）相似三角形的性质是什么？

（4）

一个三角形有三条重要线段分别是什么？

（5) 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？

（二）合作交流

探究新知

问题1若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的高AD与A′D′的比等于相似比吗？

A’

A

DCB’D’C’

B

相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗？

结论：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_________________ 练习1 填一填

1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______. 2．两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.

3．两个相似三角形对应中线的比为1/4，则相似比为______,对应高的比为______ . 问题2两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？

图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？

(1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的周长比=______ (2)与(3)的相似比=______, (2)与(3)的周长比=______ 结论：

相似三角形的周长比等于______．

问题3两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？

AD分别是△ABC、BC已知：△ABC∽△ABC,且相似比为k, AD、△ABC对应边BC、边上的高，求证：SABC:SA/B/C/=k2

AA’

BDCB’D’C’

练习2 1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______. 2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________. 3.把一个三角形变成和它相似的三角形，

（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。

（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。

4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是________________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。

5.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.

（三）

应用新知

体验成功

例1、如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，

(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，

求它们的相似比. (2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______ SADE

(3)_______.

SABC

例2、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，

则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______. (2)若∆AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为______.

例3、如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。

挑战自我

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

（四）、达标测试

巩固提高

1.如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个相似三角形对应高的比为

，对应角平分线的比为

，对应角中线的比为

，周长之比为

，面积之比为

。

2.如图：D是△ABC的边AB上一点，过D作DE∥BC交AC于E，已知AD：BD=3：2，则Ｓ△ＡＢＣ

：Ｓ四边形ＢＣＥＤ＝

3.已知：在△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30㎝,AD=10㎝,求矩形EFGH的面积。

A

DE

CB第2题B

AEMHFD第3题GC

六、大家都来说：

我学了————————

我学会了———————

我还有待加强————

七、布置作业 课本第76页习题23.3第6、7题

“老师提醒：别忘了预习相似三角形的应用”。