利用两个一次函数的图象解决问题教学目标

《4.4.3一次函数的应用》教学设计

北师大版数学八年级上册

沈阳市法库县东湖第二初级中学

徐丽颖

4.3一次函数的应用（第3课时）

教学分析

【教材分析】北师版教材注重培养学生从函数图象中获取信息，从而解决具体问题的能力。关注数形结合的思想，关注形象思维能力的发展。本课时是在前面对一次函数有了“数”与“形”两方面的认识后，又经历了用表达式解决一些简单问题后，来研究如何借助图象解决简单的实际问题，以及培养学生多角度、多种方法解决问题的策略。

【教学目标】

1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；

3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．

4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．

【教学重难点】

教学重点

一次函数图象的应用

教学难点

从函数图象中正确读取信息

【我的思考】

1、本课时注重引领学生解读函数图象，利用函数的图象来解决实际问题，感受图象解决问题的直观性及便利性

2、同时引导学生可以从代数的角度，通过计算的方式判断读图的正确性，体会数形结合的作用

3、强化一次函数关系中k及b的理解，使学生能够从意义的角度分析试列函数关系式

教学设计

教学过程设计：

本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．

第一环节：情境引入

内容：如图，某植物t天后的高度为ycm，l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：

(1)3天后该植物高度为多少? (2)预测该植物12天后的高度；

(3)几天后该植物的高度为10cm? (4)图象对应的一次函数y=kt+b中，k和b的实际意义分别是什么?

【设计意图】通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。同时让学生感受图象解决问题的直观性，但带有近似性，而借助表达式，可以得到各问题的精确结论，让学生感受两种方式解决实际问题时的各自优势。

【活动效果】由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。

第二环节：问题解决

内容1：例1 如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系, l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：

(1)当销售量为2t时，销售收入是 元，销售成本是 元；

(2)当销售量为6t时，销售收入是 元，销售成本是 元；

(3)当销售量等于___时，销售收入等于销售成本；

(4)当销售量 时,该公司盈利(收入大于成本)；

(5)当销售量 时,该公司亏损(收入小于成本)；

(6)l1对应的函数表达式是 ；

(7)l2对应的函数表达式是 .

【设计意图】培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力。同时提示学生用两种方式得到函数的表达式，体会k和b的实际意义．

内容2：深入探究

例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑海

A B 船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派公

岸

出快艇

B追赶（如图），下图中l1，

l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．

根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？

（2）A，B哪个速度快？

（3）15 min内B能否追上A？

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

（5）当A逃到离海岸l2海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？

【设计意图】培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．

海

第三环节：反馈练习

1.一列火车从相距A城市1000千米的某地以80千米∕时的速度匀速驶向该站，则火车与车站的距离s（千米）与火车行驶时间t（时）之间的函数关系式为（ ）

A. s=1000+80t, B. s=1000-80t, C. s=80t-1000, D. s=-80t-1000.

2.某供电公司采用分段计费的办法计算电费,月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系图象如图示：

(1)月用电量为100度时,应交电费 元. (2)当0

y

?

1

6

0

1

2

2

X∕度

(第1题

【设计意图】旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整。

说明：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心。

第四环节：课时小结

内容：对于函数图象的解读你有哪些心得？

谈谈你的体会和收获！

【设计意图】引导学生自己小结，总结本节课的收获。让学生意识自己的目标达成情况

第五环节：作业布置

作业：习题4.3

【板书设计】 4.3一次函数的图象

1、抓住自变量，因变量的意义

图象（直观） 2、图象与实际问题的匹配

3、解读关键点的坐标

关系式（精确）

【教学反思】

（1）设计理念

本课时注重引领学生解读函数图象，利用函数的图象来解决实际问题，感受图象解决问题的直观性及便利性。引导学生从代数的角度，通过计算的方式判断读图的正确性，体会数形结合的作用，感受两种方式解决实际问题的优劣。强化一次函数关系中k及b的理解，使学生能够从意义的角度分析试列函数关系式

（2）突出重点、突破难点的策略

本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互 动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．