有理数的加法运算律优质课教案内容

教

学

设

计

课题

2.4 有理数的加法（2）

教学

1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；

目标

2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力．

课时

第2课时

课型

新授

重点

难点

分析[来源:学,科,网]

及

突破

措施

1．重点：有理数加法运算律．

2．难点：灵活运用运算律使运算简便．

教具

投影[来源:Z#xx#k.Com]

准备

2．4有理数的加法（2）

例1（1）16＋（－25）＋24＋（－32）

板书

（2）31＋（－28）＋28＋69

设计

（3）(3)(15.5)(18)(5)

(4)

4.1()()(10.1)7

教

学

过

程

（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）

（一）、

从学生原有认知结构提出问题

1．叙述有理数的加法法则．

2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？

答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．

3．抢答

（1）（－10）＋（－8）＝

（2）（－6）＋（＋9）＝

（3）（－37）＋0＝

（4）（－3.86）＋（＋3.86）＝

（5）（+416）＋0＝

（6）（+6）＋（＋9）＝

（7）（

＋

6）＋（－19）＝

（8）（－7）＋

（－8）

＝

1214572712

（9）（＋36）＋（－36）＝

（10）（+16）＋

（－36）

＝

（二）、师生共同研究形成有理数运算律

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．

用代数式表示上面一段话：

a+b=b+a．

运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用代数式表示上面一段话：

(a+b)+c=a+(b+c)．这里a，b，c表示任意三个有理数．

(三）、运用举例

变式练习

根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．

例1

计算（1）16＋（－25）＋24＋（－32）

（2）31＋（－28）＋28＋69

（3）(3)(15.5)(18)(5)

(4)

4.1()()(10.1)7

引导学生发现，在本例中，把互为相反数的两个数结合在一起再相加，同号的数相加、同分母的分数相加，对于分数与小数的混合统一化分数或小数计算就比较简便．

1214572712

本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．

例2 有一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测结果如下表：

听号

1 质量

444

解法一：这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（g）

解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：

听号

1 差值

-10 2 +5 3 0 4 +5 5 0 6 0 7 -5 8 0 9 +5 10 +10 2 459 3 454 4 459 5 454 6 454 7 449 8 454 9 459 10 464 这10听罐头与标准质量的差值的和为[来源:学+科+网]

（-10）+（+5）+0+（+5）+0+0+（-5）+0+（+5）+（+10）=10(g) 总质量为

45410+10=4550（g）

巩固练习

10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．总计是超过多少千克或不足多少千克？

10袋小麦的总重量是多少？

教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．

解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1 =[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1) =0+0+25=25．

90×10+25=925．

答：总计是超过25千克，总重量是925千克．

例3.小虫从某点o出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):

+ 5,

- 3,

+ 10,

- 8,

- 6,

+ 12,

- 10.

(1)小虫最后能否回到出发点o?

(2)小虫离开出发点o最远是多少厘米?

(3)在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻,则小虫一共得到多少粒芝麻?

（四）课堂练习

1．计算：(要求注理由) (1)23+(-17)+6+(-22)；

(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．

2．计算：(要求注理由) （五）作业

必做1．计算：(要求注理由) (1)(-8)+10+2+(-1)；

(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；

(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；

2．计算(要求注理由) (1)(-17)+59+(-37)(2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；

3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：

(1)a+b；

(2)a+c；

(3)a+a+a；

(4)a+b+c．

利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)：

选做4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？

5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？

6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？

7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：

128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元[来源:学+科+网]

一周总的盈亏情况如何？

8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：

1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5 8筐白菜的重量是多少？

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