特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学目标设计

第3课时

特殊角的锐角三角函数值

教学设计

教学内容：《特殊角的三角函数值》是人教版九年级数学下册第二十八章第三节课的内容。

教材分析：这节课的教学内容是在学习了正弦、余弦和正切的概念以简单应用后进行教学的。学生通过动脑和交流的基础上进行合作、探究，掌握了三角函数的概念，知道了在直角三角形中，当锐角是一定值时，边的比值也是定值。而本节课的教材通过观察一副三角尺有几个锐角，这些锐角的三角函数值分别等于多少入手，来引导学生进行特殊角三角函数值的学习。

学生分析：学生已经学习了正弦、余弦、正切，并且能够根据直角三角形的边长正确地计算出锐角的三角函数值。通过课前预习，学生对特殊角的三角函数值已经有了肤浅的了解，本节课需要学生在原有基础上进一步掌握30°、45°、60°角的锐角三角函数值。

设计理念：本着“学生为主、教师为辅”的原则，在教学的过程中，充分发挥学生的主观能动性，让学生先预习，再小组组合作，形成积极主动的学习态度和自主学习的习惯。引导学生在学习的过程中感悟知识的内在联系，并在探究、体验中实现创新。

教学目标：

知识与技能：

1.掌握30°，45°，60°角的锐角三角函数值，能够用它们进行计算. 2.能够根据30°，45°，60°角的锐角三角函数值，说出相应锐角的大小.。

过程与方法：

通过探究特殊角的锐角三角函数值的过程，进一步理解三角函数的概念，体会三角函数值的意义。

情感态度与价值观：培养学生动手探究的能力，激发学生学习的兴趣。

教学重点与难点：

掌握特殊角的三角函数值；推导三角函数值以及会应用。

教学方法：合作、交流、探究、点评。

教具与媒体：三角尺、投影仪

教学过程：

一、温故知新

1、回顾正弦、余弦和正切的定义。（采用抽问的方式进行）

2、阅读教材P65“探究”，小组合作完成下表。

锐角A 锐角三角函数

sinA cosA tanA 30°

45°

60°

说明：此表由学生自己完成，教师点评．

二、例题解答

1、例3 求下列各式的值．

⑴cos60°sin60°

21322解：⑴cos60°sin60°＝＝1 22222⑵cos45°tan45°

sin45°

2cos45°tan45°＝21＝0 ⑵sin45°22点拨：cos60°表示cos60°，即cos60°×cos60°，这类计算只需要将三角函数值代22入即可．

通过上面两个例题可以加深学生对三角函数值的理解，并且进一步熟悉特殊角的锐角三角函数值．

2、例4 ⑴如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，求∠A的度数．

⑵如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO3OB，求α的度数．

解：⑴如图sinABC32

AB26∴∠A＝45°

⑵如图，在Rt△ABO中，

tanAO3OB3

OBOB∴＝60°

此例题由师生共同完成，教师注意对书写规范性的作出要求，可以教师在黑板上板书过程．

三、活学活用

1、求下列各式的值：

cos45°(1)cos230°＋sin230°；(2)－tan60°. sin45°解：(1)cos230°＋sin230°＝(3212)＋()＝1. 22cos45°22(2)－tan60°＝÷－3＝1－3. sin45°22继续练习，进一步加深学生的理解，使学生更快地记住特殊角的锐角三角函数值．

四、牛刀小试

601．计算：(1)|3－12|＋()＋cos230°－4sin60°；

2＋2(2)2(2cos45°－sin60°)＋－24；

4(3)(sin30°)1－2 0180＋|－43|－tan60°. 学生自己完成，教师点评．

12．直线y＝kx－4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为±2. 2说明

构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况.

五、巩固训练

1．如果α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值为(A) 123A.

B.

C.

D.1 2222．计算2sin30°－2cos60°＋tan45°的结果是(D) A.2

B.3

C.2

D.1 3．如果在△ABC中，sinA＝cosB＝2，则下列最确切的结论是(C) 2A.△ABC是直角三角形

B.△ABC是等腰三角形

C.△ABC是等腰直角三角形

D.△ABC是锐角三角形

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则三边的比a∶b∶c等于(B) A.1∶2∶3

B.1∶3∶2

C.1∶1∶3

D.1∶2∶2 5．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为(B)

A.10米

B.15米

C.25米

D.30米

6.已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝7.求下列各式的值：

(1)cos30°＋2sin60°－2tan45°；

tan30°sin60°(2)2＋. cos45°sin30°3353解：(1)－2.(2). 23说明：巩固训练作为学生课后训练作业。

六、课堂小结

本节主要学习了特殊角的锐角三角函数值，已知角的度数可求出其正、余弦和正切值，也可根据角的正、余弦值和正切值求出角的度数. 七、课后反思

通过对本节课的教学过程的回顾，学生参与积极，学习热情高，效果较好．

3，则α＝45°. 2