3 整式名师教学实录

课题：3.3整式

漳河店镇中心学校

李军鹏

教学目标：

1.

在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感. 2.

通过具体的例子理解单项式、多项式、整式的概念. 3.

理解单项式的次数、系数；以及多项式的次数、项. 4.

在具体实例归纳概念的学习过程中，使学生感受到学习的快乐，进一步发展符号，感培养感知能力，锻炼学生细心、探究的能力. 教学重点与难点：

重点：单项式与多项式的相关概念的理解. 难点：单项式与多项式的区别. 教学策略：

以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的形式教学.指导学生在课堂实践活动中，自主探究，合作交流，获得知识，提高技能，培养创造意识. 教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、

创设情境，导入新课

小明房间的窗户如图所示（课件出示），其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

（1）

装饰物所占的面积是多少？

（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

学生完成：（1）

（2）ab

设计意图：问题是思维的出发点，从学生实际出发，为学生创设丰富的问题情境，自然引入新课，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

二、合作探究，获取新知

以小组为单位，完成以下问题：

1. 如图（课件出示），一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地的面积是多少？

2.

当水结冰时，其体积大约会比原来增加

冰后体积是多少？ 3. 如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？

4. 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？ 学生独立完成列代数式，然后小组交流，纠正.课件出示：给出单项式、多项式、整式的概念. 概念1：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 如

，

3

，

m的水结

， ，0.8（1 ）a等，都是由数与字母

的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单

项式. 概念2：几个单项式的和叫做多项式. 概念3：单项式和多项式统称为整式. 注意：1.数与字母的乘积；2. 单独的一个字母或数也是单项式. 3.分母中出现字母的式子一定不是单项式. 系数定义:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如：

，

的系数分别是

，

次数定义：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.例如

，

的次数分别是

次，

次

注意: 1.圆周率

是常数,故属于系数一部分. 2.系数是1或-1时,”1”通常省略,如-m,ab. 3.系数是带分数时,通常写成假分数. 例1:判断下列哪些是单项式? （1）

(2) (3) (4)

(5) (6)

学生完成后指正。

讲解：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如ab

是ab与

两项的和.

注：(1)一个多项式含有几项就叫做几项式，也就是说它的项数是几；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号. 思考：多项式的项与多项式的项数是否一样？为什么？

不含字母的项叫做常数项； 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数，如ab

是

次，

是

次的

多项式的次数是几，就叫它几次多项式. 注：组成多项式的单项式是几次，这个单项式就叫做这个多项式的几次项. 用自己的话总结多项式次数的求法；

例如，多项式3x²–2x+5有3项，它们分别是3x²，2x，5,其中5是常数项 . 三、巩固练习

1.小试身手

（1）几个单项式的和叫做_________. （2）在多项式中，每个单项式叫做___________.

（3）在多项式中，不含字母的项叫做 _______. （4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个______________. （5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？

（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？

2.指出下列多项式的项和次数. （1）

（2）3

3.指出下列多项式是几次几项式：

（1）

（2）

四、课堂小结

本节课学习了单项式、多项式、整式的概念，怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等. 五、达标检测，反馈矫正

1.下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？

a，

， 2

，

2.填空

（1）多项式

－2

＋3

是一个 次 项式，它的项是___________. （2）多项式—

+3 —2y 是一个 次 项式，它的项是________________________. （3）2

是 次 项式，第二项是 ，系数是 . 六、板书设计

3.3

整式

系数：单项式中的数字因数.

单项式

次数: 所有字母的指数和.

ab

ab

整式

项：每个单项式叫做多项式的项.

ab

多项式

（不含字母的项叫做常数项）

次数：次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.