平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系教案1

平面直角坐标系

----义务教育课程标准八年级数学·上册（北师大版）·

第三章

巴中市第三中学 王心凌

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。 本内容是由学生在学***面直角坐标系的定义以后能进行思维发散，探索归纳直角坐标系内的点的特征，并建立适当的坐标系，来确定点的坐标，

通过自己的努力，探索得到点到点的距离公式，并学会把实际问题抽象成数学模型。

教学目标：

一、知识与技能：理解和掌握数轴上点的特征和平面直角坐标系四个象限内点的特征；进一步掌握平行于x轴y轴直线上点的特征。发散思维，合作探究点到点的距离公式。

二、过程与方法：在应用中进一步掌握平面直角坐标系的基本内容，能根据已知条件，建立适当坐标系，求出未知点的坐标。

三、情感态度与价值观：积极思考，踊跃发言，培养善于观察的习惯。

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教学重点：

探索归纳平面直角坐标系中点到点的距离公式。

教学难点：

利用定点坐标建立平面直角坐标系。

教学过程：

一、温故知新：

复习数轴上点到点距离计算方法，引入平面直角坐标系点到点的计算。利用平面直角坐标系的相关知识进行归纳总结. 在图1中建立平面直角坐标系，然后描出下列各点，并顺次连接各点：A（6，3），B（3，5），C（－4，5），

D（-6，3），E（-6，-4）， F（-4，-5），

G（3，-5），H（6，-4） 图1 （1）说说各点分别在第几象限？

（2）各象限内的点的坐标符号有什么特征？

（3）观察点B、C和F、G，它们的坐标有什么特征？线段BC和FG与x轴在位置上有什么关系？

（4）与x轴平行的直线上的点的坐标有什么特征？

（5）观察点D、E和A、H，它们的坐标有什么特征，线段DE和AH与y轴在位置上有什么关系？

（6）与y轴平行的直线上的点的坐标有什么特征？

（7）你能写出这个多边形与坐标轴交点的坐标吗？并观察这些点的坐标有什么特征？

（8）x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点的坐标有什么特点？

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（9）在图2中建立平面直角坐标系，描出以

下的点：J（3，3），K（－4，4），M（－6，6），

N（5，－5）并说出各点到x轴、y轴的距离分别

是多少？ 图2 （10）第一、三象限角平分线上的点的坐标

有什么特点？第二、四象限角平分线上的点的坐标有什么特点? （11）求出F（－4，－5）到x轴、y轴、原点的距离分别是多少？

（12）点（a，b）到x轴、y轴、原点的距离分别怎样表示? （13）你能分别求出图1中线段BC、DE的长度吗？

（14）已知点M（x1，y1）、N（x2，y2），若线段MN∥x轴，则线段MN= ；若线段MN∥y轴，则线段MN＝ 。

（15）你能求图1中线段AB的长吗？

（16）已知任意两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则点M、N的距离= 。请利用点到点计算公式计算距离：A（6，2）、

B（-2，5），则AB= ；

C（2，-4）、D（7，2），则CD= 。

二、例题讲解：

基础练习

1．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（

）

A．（3，3）

B．（-3，3）

C．（-3，-3）

D．（3，-3）

2．设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，刚下列結论正确的是（

）

A．m＝0，n为一切数

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B．m=0，n<0 C．m为一切数，n＝0 D．m<0，n=0

3．已知M（3，-4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（

）

A．（6，0）

B．（0，1）

C．（0，-8）

D．（6，0）或（0，0）

4．在直角坐标系中，A（2．0），B（-3，-4），O（0，0），则△AOB的面积为（

）

A．4

B．6

C．8

D．3 能力提高

1．若点B（m＋4，m－3）在x轴上，则m=

。

2．若点P（a，b）第四象限，则点Q（-a，b-1）在第

象限。

3．若点P在第二象限，且到x轴的距离为√2，到y轴的距离为3.4，则点P的坐标是

。

4．若点A（x，0）与点B（2，0）的距离是5，则x的值是

。

5．已知线段AB＝7，AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为

。

6．已知三角形各顶点的坐标A（－3，0），B（3，0），C（0，3√3），则此三角形为

三角形。

知识拓展

1．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点坐标（－3，0），求C点坐标。

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2．已知在平面真角坐系中，A（4，6），B（0，2），C（6、0）三点，求△ABC的面积。

3．如图：求三角形CDE的面积。

三、课堂小结

1．复***面直角坐标系的概念，巩固各象限上点的特征。

2．进一步理解对称点的特征以及平行于坐标轴的点的性质特征。

3．经过探索，总结出点到点的距离公式，并学会在实践中应用。

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四、课后作业

1．完善学案3.2（4）

2．预习新课3.3 3．完成金典3.2（4）

4．课外自主拓展

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