在平面直角坐标系中画位似图形主要内容及教案内容

27.3 第2课时

平面直角坐标系中画位似

饶阳县五公镇中学 王小绵

教学目标

1．掌握平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标变化特点．

2．能够利用这个坐标变化规律画出平面直角坐标系下的位似图形．

3．经历对平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标变化规律的探究和应用过

程，进一步提高学生分析、解决问题的能力．

教学重点

1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．

2.能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小；

教学难点

对平面直角坐标系下位似图形的点的坐标变化规律的归纳．

教学过程

一、情景导入

如图，在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下面问题：

(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似图形和相似比；

(2)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以－2呢？

二、自学互研

阅读教材P48－49内容，完成下列问题：

问题1：如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．

①作出符合要求的图形，观察对应点之间有何变化，你有什么发现？

②把线段AB缩小，A，B两点对应的点的坐标为A′(__2__，__1__)，B′(__2__，__0__)，它们与A，B两点的坐标有何规律？

③把线段AB缩小，A，B两点对应的点的坐标为A″(__－2__，__－1__)，B″(__－2__，__0__)，它们与A，B两点的坐标又有何规律？

问题2：如图，△AOC三个顶点坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大．

①作出符合要求的图形，观察对应点之间有何变化，你有什么发现？

②将△AOC放大，A，C两点对应的点的坐标为A′(__8__，__8__)，C′(__10__，__0__)，它们与A，C两点的坐标有何规律？

③将△AOC放大，A，C两点对应的点的坐标为A″(__－8__，__－8__)，C″(__－10__，__0__)，它们与A，C两点的坐标又有何规律？

问题

1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？

2. 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？

3. 如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？ 归纳

1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．

2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．

3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍． 结论：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)．

师生活动：

①明了学情：关注学生对位似变化规律的理解与掌握．

②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时给予引导和点拨．

③生生互助：先自主探究，后小组交流合作，对直角坐标系中位似规律达成共识．

三、典例剖析

例1：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7)．

按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：

(1)点A1的坐标为__(－2，0)__；点B1的坐标为__(－6，0)__；点C1的坐标为_ _(－4，－2)__．

(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)，写出符合要求的变换过程．

师生活动：

学生独立思考，尝试用多种方法进行解答，教师注意对例题的讲解与点评．

四、课堂小结

请同学们回顾以下问题：

(1)本课时学习的主要内容是什么？

(2)四种图形变换中存在什么区别和联系？

教师强调：利用坐标变化将一个图形放大或缩小时，注意位似图形对应点的坐标变化有两种情形．

五、检测反馈

1．已知线段AB两端点A(4，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，点A的对应点为C，则端点C的坐标为( A ) A．(2，3)

B．(2，1)

C．(4，3)

D．(4，1) 2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′，点A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( D )

A. B．(m，n) C. D.

3．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－2，－2)，以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是__(－8，4)或(8，－4)__．

4．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则点E的坐标为__(，)．__ 六、课后作业 课时练147，148页 七、

教学反思 反思遗憾：任何一节课都不是完美无缺的，一节课没有最好只有更好。正因为课堂教学存在遗憾，自己的业务才有提升的空间。

遗憾一:学生展示自己的热情不够，表现拘谨，放不开。针对这一点，我在课后专门与学生进了沟通，学生反映听课教师多，害怕出错，还担心自己错了让我难堪。学生的回答让我非常感动，我的学生非常善良，能够站在我的立场上思考问题。我耐心的告诉他们，他们才是课堂的唯一主角，无论什么时候，也不管有没有人听课，老师都以自己的学生大胆展示、勇敢表现为荣。我们相约:我在数学课上尽量给他们表现的机会，而他们也要抓住机会大胆展示。

遗憾二:本节课在操作题上，花的时间比预计的多，因此导致拖堂。二(反思疑惑操作题、开放式问题引入课堂，学生在探讨的过程中往往会生成一些教学片段，因此时间不好把握，导致拖堂或完不成教学任务，到底如何看待这种现象,我在课堂上(或其他教师的课上)常常碰到因为探究而不能完成预设教学内容的情况，感到预设与生成之间的矛盾不知如何解决，盼各位老师给予指导。