根据一次函数的图象确定解析式教案（名师）

教学设计

名称

《一次函数图象----正比例函数图象》

贾利霞

基本信息

执教者

所属教材目录

课时

1 北师大版

八年级上册第四章第三节

第一课时

初中生首次接触到函数图象，怎么抽象到具体，是我们老师必须教材分析

研究的教学方法。因此，只要亲身经历探究过程，去质疑，去解决，去应用。而初中的学生，学习函数的心理，却很复杂，准确掌握他们的认知情况，是我们的突破口。

正比例函数的学习是初中函数学习的基础，能否形成一个良好的学习习惯，思维习惯，是很重要的。因此形象教学是必须的。而初中的学生，学习函数的心理，却很复杂，准确掌握他们的认知情况，是我们的突破口。

（1）探索并掌握正比例函数图象和画函数图象的一般知识与能步骤。

力目标

（2）利用正比例函数图象探究正比例函数性质，并熟练应用性质。

通过对正比例函数图象的学习，培养直观思维与抽象思维的巧妙转换。经历探索正比例函数图象及性质的过学情分析

教学目标

过程与方程，体会数形结合、特殊到一般、归纳、类比的数学思法目标

想和方法.借助图象的直观性，提高解决抽象数学问题的策略。

情感态度通过探究学习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学与价值观习态度以及自主意识,进一步培养自主探究和合作交流目标

的学习兴趣与习惯

正比例函数图象及性质

应用正比例函数图象及性质

教学重难点

教学策略与

设计说明

重点

难点

我在设计上，采用小故事情景引课，体现数学就在身边，寻找数学，发现数学，学习数学的理念。学习正比例函数图象这个重点，本来是以阅读的形式，自学，去体现学生是主体，学生质疑，我解惑，最后学生总结画图步骤，完成探究过程。

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

一．问题与情境引入（4分）

教师活动

师：播放图片加录音

生答，师板书

生答，判断函数类型，师板书。

师：进一步提出牛牛的看法，让学生直观感受---引出课题

师生一起：探究自变量x的

取值范围，合理取出一些x 的值

师：课件中演示描点学生活动

生：通过倾听，观察操作过程，解决问题

生：描出各点，连线

猜想：正比例函数图象是一条什么线？——直线

生：观察发现结论

设计意图

通过播放图片录音的形式提出问题，引起学生的注意力，提高探究兴趣，激发学习热情。

通过生活实例台阶，直观形象感受正比例函数图象，为下面研究正比例函数的图象做好铺垫。

（充分利用白板与PPT强大兼容性，批注功能，灵活的书写窗口，完成新颖引入）

通过合作交流，培养学生全面思考问题的能力，同时强化计算。

让学生正确地描出点的坐标

实现数形的第一次转化，并

培养动手能力和观察能力。

加深学生对正比例函数图象的理解。

聚光灯更把重点突出，明了。灵活的线条形式为教学节省时间，问题1：油箱现有40升油

，每公里耗油0.08升

，去姑妈家大约x公里，那油箱的剩油量y升.用x表示y为

. 问题2:每个台阶的高度是水平距离的一半,台阶的边缘点的高度y与水平距离x的关系是什么？

二．教学过程（8分）

（一）合作探究：正比例函数的图象

1.正比例函数y=0.5x图象是什么？

（1）填表：

x y …

…

(-2,-1)

师：用直尺功能形象直观展示正比例函数图象是一条直线

总结：画正比例函数图象的步骤：列表、描点、连…

线

…（利用白板的聚光灯）

师：启发学生用计算方式进行

验证

（2）把x=-2,y=-1转化为有序实数对(-2,-1),并描在直角坐标系中，就是点(-2,-1)；

（3）请把x,y其他的对应值依次转化成点的坐标,再用光滑的线依次连结. 你来做一做。

（

（4）还有很多点，如点（-3，-1.5），（4,2）的坐标也通过以上两个例子，进行符合归纳总结，可用两点法画正比例函数y=0.5x，它们在直线正比例函数图象

y=0.5x上吗？

2.请你用列表，描点，连线再次

画出

正比例函数y=-2x的图象。（5分）

x …

-2

-1

0

1

2

…

y …

…

生：独立完成

师：利用实物投影展示学

生成果，纠正问题

总

结：

①正比例函数图象是一条经过

的直线。

师：通过交流结果，总结

②用

画正比例函在直线上的点的坐标一数图象。

定满足正比例函数关系

③所选的两点式

为

。

3.跟踪练习：

师：通过交流结果，总结用两点法画出正比例函数的图不在直线上的点的坐标象。

一定不满足正比例函数

关系式

师：课件演示画图过程

生：先独立完成，后小组分享

生：独立完成

更美观了数学。

说明：若点的坐标符合函数关系式，那它一定在正比例函数图象上。

再次培养学生画图能力，验证正比例函数的图象是一条直线。

让学生体会由特殊到一般、归纳、类比的数学思想和方法。

让学生熟练掌握两点法画正比例函数的图象。

（1）y=-x

x

y

(2)y=2x x

生：小组交流

丰富课堂教学形式，激发学生学习热情。

y

4．讨论：（5分）

①点P(-2,4)在直线y=-2x上，那么P(-2,4)与关系式y=-2x有怎样的关系？

②点Q(3,2)不在直线y=-2x上，那么点Q (3,2)与关系式y=-2x有怎样的关系？

（上图）

③若点Q(3,2)在直线y=kx上，求k的值.

通过①②问题的设置，探讨平面内的点的坐标与直线关系式之间的关系，增强学生合作交流的意识、提高探讨问题的能力和借助图象的直观性，提高解决抽象数学问题的能力。

（白板自身资源的利用，丰富了数学表达的学习；应用特效交互面板更生动简生：解决

化数学书写。）

探究三：正比例函数的k的性质（10分）

1在y=x,y=0.5x图象中，只给出一个x=2,观察y值的变化，并比较大小，并多次例举。

2插入几何画板文件，多次动态演示只给出一个x=2,观察y值的变化，并比较大小。

师：对学生学习成果，

给予评价，检验学生能

力，并进行知识的归纳

总结

（几何画板演示）

师：对学生的回答进行

评价并总结解题方法

师生：借助白板学案回

顾，梳理完善知识结构

运用白板的强大兼容性，批注功能，突出它的优势，同时借助几何画板，突破教学难点，降低学生理解上的困难，并形象、直观、动态地呈现生：观察图正比例函数象变化，理图象性质。

解并归纳正

比例函数图

培养学生运

用所学知识

解决问题的

能力。

生：独立完

成

象性质

白板存储课堂传授的信息，帮助他们直观回顾，形成知识系统，培养学生归纳总结的能力，培养创新精神和合作意识。

应用特效交互面板更生动呈现内容，增加学生学习数学的兴趣。

（四）收获与小结（5分）

重新演示每一页内容，来总结知识，策略，数学思想。

通过对正比例函数图象的学习，培养直观思维与抽象思维的巧妙转换。经历探索正比例函数图象及性质的过程，体会数形结合、特殊到一般、归纳、类比的数学思想和方法.借助图象的直观性，提高解决抽象数学问题的策略。

（五）考一考（5分）

用白板呈现的题检测今天学习情况。

第一组：一般

第二组：非常好

第三组：满意

第四组：好

第五组：较好

教学反思可以从以下方面阐述：

1．我对本节课进行非常满意；

2．对白班软件的应用和几何画板呈现性质

3．学生对这节课的学习达到我期望的水平了。

4．课堂上有出乎我意料的事件是对直线的认可。

5．如果让我重新上这节课，我会多准备练习

6．从学生的作业、课后谈话等途径你觉得学生的学习效果不错。

7．这节课是我参加省作课比赛的一节课，获一等奖

教学反思