正弦、余弦、正切函数的简单应用公开课参赛课教案

第二十八章锐角三角函数

28.1锐角三角函

第3课时特殊角的三角函数值

教学目标：

【知识与技能】

1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；

2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数. 【过程与方法】

经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义. 【情感态度】

在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学

生的推理能力和计算能力. 【教学重点】

熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行

计算. 【教学难点】

探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.

一、情境导入，初步认识

问题 在前面我们已经得到sin3o°= 45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看. 12，sin45°= ，你能得到30°，22

【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 1出发，2设 BC = 1，则 AB = 2，由勾股定理可得AC = 3，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设BC = 1，

则AC = 1，AB = 2，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.

二、思考探究，获取新知

13通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°= ，cos30°= ，tan30°22=

3，

3sin45°=

22，cos45°= , tan45°= 1. 22

【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= 述所有结论13 ,cos60°=

，tan60°= 3.教师再将上22整理，制成下表.

三、典例精析，掌握新知

cos45tan45. sin45例1 求下列各式的值.(1)cos260°+ sin260°；（2）12332 1（）解 （1）原式 = + （）= + = 1；

24422（2）原式 = 2



1 = 0. 22 例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 6,BC = 3,求∠A的度数；

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求α.

解 （1）∵sinA =

（2）∵tan =

【教学说明】 以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.

四、运用新知，深化理解

1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA = 的形状是（ ）

A.直角三角形 B.2.计算：（1）3tan30°- tan45°+ （2）sin601 + 1cos60tan3013，cosB = ，则△ABC22BC32,∴∠A = 45°；

＝＝AB26OA3OB＝＝3，∴ = 60°. OBOB C.锐角三角形 D.1sin60°= ___________ .2

- sin45°= ___________ .

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 7，AC = 21,试求∠A、∠B的度数.

4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠OBC=30°，试求A、D两点坐标.