平方根名师教学视频（文字实录）

平方根

教学目标：

1、理解算术平方根的概念

2、会表示非负数的算术平方根

3、会求非负数的算术平方根，这对后继学***方根具有重要意义

教学重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；

教学难点：了解算术平方根的性质．

教学过程：

一、新知引入

由引言中提出的问题：计算第一宇宙的速度V1和第二宇宙的速度V2，提出疑惑：如何解决这类问题，我们今天一起来学习这样的计算导入新课——（算术平方根）（教师PPT展示该问题）

二、新知讲解

问题：

（1）学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自2己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

（学生可能会想到答案为5，因为5=25）

（2）如果类似的我们知道了正方形的面积为多少，你能利用学过的知识知道他的边长为多少吗？试一试完成下表：

问题1、2中的两种运算都是已知什么，求什么的运算，想一想并归纳？

结论：是已知一个正数的平方,求这个正数的问题. 你能给这种运算下一个定义吗？（教师指导、师生一起分析得出定义）

2象5=25那么5叫做25的算术平方根; 210=100那么10叫做100的算术平方根; 2●归纳：一个正数x的平方等于a，即X=a那么x叫做a的算术平方根.其中a叫做被开方数。记作a，读作:根号a（教师注意强调书写规范）

注意：①规定0的算术平方根是0，

②如果X=a（x≧0）则x=a,像这种求x的运算叫做开平方运算。

③∵x≧0∴a≧0即a是一个非负数，这样的性质是一种双重非负性。

三、例题讲解

例1、求下列各数的算术平方根：

（1）100 （2）249 （3）0.0001 (4) -4 64解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．

2解：(1)∵10＝100，∴100的算术平方根是10；

(2)∵（）278249497，∴的算术平方根是；

64648(3)∵0.01＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01；

(4)∵没有一个数的平方可能是负数,所以-4没有算术平方根. 通过你的计算，你发现什么？

可以发现，被开方数越大，对应的算术平方根也__越大_____.这个结论对所有正数都成立。

方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

巩固练习：

1、

判断：

（1）5是25的算术平方根；

（2）36的算术平方根是 -6 ；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0.01是0.1的算术平方根；

答案：（1）√（2）×（3）√（4）×

2、

求下列各数的算术平方根：

2(1) 0.0025； (2) 121； (3) 3 答案：（1）0.05 （2）11 （3）3 3、

求下列各式的值：

（1）9=_________ (2) —9=_______ 252(3)1=_______ (4)2=_______ 答案：（1）3 （2）-3 （3）1 （4）2

5（让学生独立完成，病区理解如何求一个正数的算术平方根，并理解定义，最后核实答案。）

问题（3）解决导入的问题：求v1、v2就是求它的算术平方根

2v19.8（6.4104）401.4081082v1401.4081082035002

2v229.8（6.4104）802.816108

（让学生将知识用于解决实际问题，使学生感受到知识的现实价值意义。）

例2、下列各式是否有意义，为什么？

（1）-4 （2）-4 （3）（-3） （4）2v1802.8161082833001

210解：根据定义可知负数没有平方根即可得出答案。

（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义；

注意强调算术平方根的概念，加深对概念中正数的理解。

巩固练习：

1、下列各式是否有意义，为什么？

（1）-3 （2）-3 （3）（-5） （4）21

2（-10）答案：（1）有意义；（2）无意义；（3）有意义；（4）有意义；

2、下列各式中，x为何值时有意义？

（1）-x （2）x1

答案：（1）x为非正数 （2）x为任何数

例3、已知a，b为有理数，且a2b30求ab的值．

解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a≥0，a≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．

解：由题意可得a－2＝0，b+3＝0，所以a＝2，b＝-3.所以ab＝-6 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0. 巩固练习：

1、若数m，n满足(m－1)2＋＝0，则(m＋n)5＝______．（答案：-1）

2、计算下列各式：

（1）答案：71 （2）0.81－0.04 (3)412－402. 92224 0.7 9 3

四、课堂总结

本节课你收获了什么？你会计算一个正数的平方根了吗？总结收获

五、布置作业

教材41页练习1、2题

当堂测评

1、81的算术平方根是(

) A．9 B．±9 C．3 D．±3 2、9的值为(

) A．2 B．3 C．4 D．5 3、16的算术平方根是(

) A．4 B．±4 C．2 D．±2 4、求下列各式的值：

(1)

75、一个数的算术平方根的相反数是－，则这个数是(

) 3242221＋；

(2)25-24；

(3)（-3）. 25

949349A. B. C. D.

734996、若一个正数的算术平方根为m，则比这个数大2的数的算术平方根是(

) A.m2 B.m＋2 C．m＋2 D．m＋2 227、若|a|＝2，b＝3，ab＜0，则a－b的值为(

) A．－11 B．11 C．1 D．－1 8、若x－4＝7，则x的算术平方根是(

) A．49 B．53 C．7 D.53 9、如果4是5m＋1的算术平方根，那么2－10m＝__________．

10、已知a＋3b＝3，2b＝4，求a－b的值．

11、若y＝1x－＋21－x－6，则xy＝________．

2212、若有理数x，y满足2x－1＋|y－2|＝0，求x－2xy＋1的值．

当堂测评答案

1.

A 2. B 3.C 16＝4，4的算术平方根为2. 241＋＝2524.解：(1)2497＝. 255(2)25-24＝49＝7.

(3)（-3）＝9＝3. 7495.D 由题意，得这个数的算术平方根是，∴这个数是. 396.A

若一个正数的算术平方根为m，则这个数为m，比这个数大2的数为m＋2，它的算术平方根为m2

7.A 由b＝3，可得b＝9，因为ab＜0，|a|＝2，∴a＝－2，∴a－b的值为－11. 8.D ∵72＝49，∴x－4＝49，∴x＝53，因此x的算术平方根是53. 9.－28 ∵4是5m＋1的算术平方根，∴5m＋1＝16，解得m＝3，∴2－10m＝－28. 10.解：由题意，得2b＝16，b＝8.又∵a＋3b＝9，∴a＝－15，∴a－b＝－23. 11111.－3 由已知得x－≥0，－x≥0，解得x＝，代入y＝2221＝×(－6)＝－3. 2112.解：由题意，得2x－1＝0，|y－2|＝0，解得x＝，y＝2. 21132∴x－2xy＋1＝－2××2＋1＝－. 424

1x－＋21－x－6，得y＝－6，∴xy22222