有理数的加减混合运算教学目标设计

6 有理数的加减混合运算

【教学目标】

知识与技能

理解有理数的加减法可以互相转化.

过程与方法

让学生进一步体会到有理数减法可以转化为加法进行计算,能熟练地进行有理数的加减混合运算,并体会在实际生活中的应用.

情感、态度与价值观

通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生积极主动地参与学习的习惯.

【教学重难点】

重点:准确迅速地进行有理数的加减混合运算.

难点:准确地将减法直接转化为加法及混合运算.

【教学过程】

一、复习引入

师:同学们,我们先一起来回顾一下前面所学的知识.

教师指名学生说出:

1.有理数的加法法则.

2.有理数的减法法则.

3.加法的运算律.

4.符号“+”和“-”各表达什么意义?

5.指名化简:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).

6.学生口算:

(1)2-7;

(2)(-2)-7;

(3)(-2)-(-7);

(4)2+(-7);

(5)(-2)+(-7);

(6)7-2;

(7)(-2)+7;

(8)2-(-7).

二、讲授新课

师:下面我们一起来学习新课.

1.将加、减法统一成加法算式.

以上口算题中(1)、(2)、(3)、(6)、(8)都是减法,按减法法则可写成被减数加上减数的相反数.同样,(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6),这样便把加减法统一成加法算式.几个正数或负数的和称为代数和.

再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7).既然都可以写成代数和,正号可以省略,每个括号都可以省略,如:(-11)+(-7)+(-9)-(-6)=-11-7-9+6,读作“负11、负7、负9、正6的和”,运算上可读作:“负11减7减9加6”;16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,读作“正16、正2、负4、正6、负7的和”,运算上读作“16加2减4加6减7”.

2.加法运算律的运用:

既然是代数和,当然可以运用有理数的加法运算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).

三、例题讲解

【例1】

把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略正号的和的形式,并把它读出来.

解:原式=(+)+(-)+(-)+(+)+(-1)=--+-1=-1

读作:“、-、-、、-1的和”.

【例2】

计算:-20+3-5+7.

解:原式=-20-5+3+7=-25+10=-15.

注意这里既运用了交换律又运用了结合律,交换时应连同数字前的符号一起交换.

【例3】

计算:

(1)(-)+-;

(2)(-5)-(-)+7-.

解:(1)(-)+-=(-)+()=-;

(2)(-5)-(-)+7-=(-5)++7-

=(-)+7-=-=-=.

【例4】

一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务:存入637元,取出1500元,取出2000元,存入1200元,存入3000元,存入1120元,取出3000元,存入1002元.问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元?

解:记存入为正,由题意可得

637-1500-2000+1200+3000+1120-3000+1002

=(637+1200+1120+1002)+(3000-3000)+(-1500-2000)

3959+0+(-3500)

=459(元).

答:该储蓄所在这一进段内出款增加了459元.

四、课堂小结

教师引导学生小结:

1.有理数的加减法可统一成加法.

2.因为有理数加减法可统一加法,所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.