复习题优质课教案

北师大版数学八年级一次函数的性质

教学设计

课题 一次函数的图像

知识目标：

（1）进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质．

（2）掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质．

（3）能根据k与b的值说出函数的有关性质．

能力目标：

学习

目标

（1）经历探索一次函数图象的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响．

（2）观察、分析图象，体会一次函数k、b的到取值和图象的关系，提高学生数形结合意识，培养数形结合能力．

情感目标：

通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．

重点

掌握一次函数图象的性质．

难点

掌握一次函数图象的性质．

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

1、一次函数的一般形式是什么？

2、一次函数的图象是什么？

3、直线

y=kx+b与x轴的交点坐标是

，与y轴的交点坐标是

．

师：b的符号与函数的图象与y轴的交点有什么关系？

生：b决定了图象与y轴的交点位置：

b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；

b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方；

b=0时，图象与y轴的交点就是原点．

学生活动

回顾一次函数的一般形式和图象，与两坐标轴交点的坐标及b的符号与函数的图象与y轴的交点的关系．

设计意图

通过对一次函数有关知识的回顾为本节课的探究打下基础．

单元

第4章

学科

数学

年级

八

讲授新课

1、师：请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

（1）y在直角坐标系中画出函数的图象．

通过画函数的图象为探究一次函数的性质打下基础．

探究

k＞0时一次函数的性质培养学生的探究能力．

通过归纳理解并掌握

k＞0时一次函数的性质．

通过画函数的图象为探究一次函数的性质打下基础．

探究

k＜0时一次函数的性质培养学生的探究能2x1；

（2）y＝3x－2．

3生：在直角坐标系中画出函数的图象．

2师：请同学们观察函数yx1的图象，讨3

论下列问题：

（1）一次函数图象，直线经过几个象限？

（2）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？

（3）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？

（4）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？

函数y=3x-2的图象是否也具有这种规律？

生：讨论教师提出的问题并归纳

观察图象完成探究问题．

通过探究归纳一次函数的性质．

2、师：请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：

（1）

y＝－x＋2；

在直角坐标系中画出函数的图象．

观察图象完成3（2）yx1．

2生：在直角坐标系中画出函数的图象．

师：请同学们观察函数y＝－x＋2和

3yx1的图象，研究它们是否也具有相应的探究问题．

2性质，有什么不同？你能否发现什么规律？

生：观察图象归纳结论：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）．即：函数值y随自变量x的增大而减小．

力．

通过归纳理解并掌握一次函数的性质．

通过填表使学生进一步掌握一次函数的性质．

两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，

直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上

方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，

或在x轴的下方．所以当k＜0，b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限．

师：引导学生归纳一次函数的性质并板书．

一次函数y=kx+b有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．

特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．

当b＞0，直线与y轴交于正半轴；

当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．

生：填写表格

y=kx+b

k>0 b>0

b=0

b<0

y=kx+b

k<0 b>0

b=0

b<0

图

象

性

质

直线经过的象限

增减性

图

象

性

质

直线经过的象限

增减性

归纳一次函数的性质．

填写表格．

3、例

画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：

（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? （2）当x取何值时，y=0? （3）当x取何值时，y＞0?

课堂练习

完成例题．

进一步掌握一次函数的图象和性质．

1、一次函数y=－2x＋4的图象经过

利用一次函数

象限．y随x的增大而

，它的图象与x轴、y的性质解决问轴的坐标分别为______．

2、函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______，当k＜1时，y随x的增大而_____．

3、函数y=2-3x，y随x的增大而______ . 4、一次函数y=kx+b中，kb>0，且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（

）

5、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？

(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？

6、已知点(2，m) 、(-3，n)都在直线y题．

通过解决具体问题，掌握一次函数的性质，培养学生运用所学知识解决问题的能力．

1x16上，试比较

m和n的大小．你能想出几种判断的方法?

拓展提高

7、已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．

（1）求m的值；

（2）当x取何值时，0＜y＜4？

中考链接

1、【2018•辽宁】一次函数y＝－x－2的图象经过（

）

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

2、【2018•辽宁】若一次函数y＝（k－2）x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（

）

A．k＜2

B．k＞2

C．k＞0

D．k＜0 课堂小结

1、当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函对本节课所学通过对本节课知识的回顾使学生能系统地掌握本节课所学的知识．

数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升；

当的知识进行归k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象随纳．

着自变量x的增大而从左到右下降．

2、b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方．）

3、数形结合的思想．

板书

一次函数y=kx+b有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．

特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．

当b＞0，直线与y轴交于正半轴；

当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．

y

yOxOx

k＞0，b＞0

k＞0，b＜0

yyOxOx

k＜0 ，b＞0

k＜0 ，b＜0