复习题名师教学视频（文字实录）

《线段、角相关问题中用到的数学思想》

教学设计

北师大版 数学

七年级（上册）

郝登科

授课时间：18年

11月

27日

课 型：复习课

教学目标：

1.

知识与能力：初步掌握线段、角计算问题的基本方法。

2.

过程与方法：经历探索线段、角的计算问题的解决，提高学生分析问题解决问题的能力。进一步体会分类思想、整体思想、方程思想、类比思想在解决问题中的作用。

3.

情感态度与价值观：培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。

教材分析：

1.

重点：经历线段、角相关计算问题的解决过程，提升分析问题解决问题的能力。

2.

难点：感悟分类思想、方程思想、整体思想、类比思想在解决问题中的作用。

教学方法：启发引导

学法指导：自主探究、合作交流

一、教学过程：

（一）情景引入

已知线段AB=10cm，在直线AB上有一点C，线段BC=3cm，求AC的长. 【设计意图】使学生感受到点C的不确定性，进而要通过对C点分类讨论来解决问题，从发而引入本节课.。

（二）问题探究

1.

分类讨论思想

问题一：

已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠AOE=30°，∠BOD=20°，求∠COF的度数。

【设计意图】本道题在分析过程中才会意识到要分类讨论，原因是∠BOC大小不确定，导致平分线OD位置有两种情况，如图所示。

A

E

B

D

A

E

D

B

F

C

o

o

解：分两种情况；

（1）如图1，∵OE平分∠AOB,∠AOE=30°，∠BOD=20°

∴∠AOD=30°+30°+20°=80°

∵OD平分∠AOC

∴∠COD=∠AOD=80°

∵OF平分∠BOC

∴∠COF=(80°+20°）2=50°

（2）如图2，∵OE平分∠AOB,∠AOE=30°，∠BOD=20°

∴∠AOD=30°+30°-20°=40°

∵OD平分∠AOC

∴∠COD=∠AOD=40°

∵OF平分∠BOC

∴∠COF=(40°-20°）2=10°

∴∠COF=10°或50°. F

C

练习：已知线段AB=12cm，C是直线AB上的一点，且BC=4cm，D、E分别是线段AB、BC的中点，求线段DE的长. 【设计意图】

本练习题涉及的是有关线段计算的分类讨论，让学生体会分类讨论思想在不同的情景中都可能存在，进一步深刻感受分类讨论思想。

【小结】

当题目中某些条件不确定，存在多种可能时，在解决过程中就需要分类论，问题一般有多个答案.

2.

方程思想

问题二：

如图1，在直线l上，AB:BC:CD=2:3:4,点M、N分别是AB、CD的中点，已知MN=60cm，求AD长.

A

M

B

C

N

D

【设计意图】

本道题目学生有多种解法，但用方程解明显简便，使学生感受到方程思想的优越性。

练习2：一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数. 【设计意图】

本题是在角的计算中体会方程思想在解决问题中的强大作用。

【小结】

方程思想是从问题的数量关系入手，设出未知数，运用数学语言将问题中的条件转化为方程模型，

然后解方程使问题得以解决. 3.

整体思想

问题三

如图，已知C、D是线段AB上的两点，点E、F分别是AC、BD的中点，AB=15cm，CD=6cm，求线段EF的长度.

A

E

C

D

F

B

【设计意图】本题在分析过程中会发现，不能具体求出AC和BD，要求出EF,得求出EC和DF的和。使学生体会到要用整体思想才能解决该问题。

练习3 如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小.

【设计意图】

目的是让学生在角的计算中体会整体思想的运用，加深对整体思想的体会。

【小结】

整体思想就是有些问题不便于从局部直接解决，而要从整体的角度思考问题，将局部放

到整体中去解决问题. 4.

类比思想

A

E

C

D

B

F

O

问题四

（1）如图，线段AE上有三点B、C、D，图中共有几条线段？

A

B

C

D

E

（2）在一次会议中，n个参会的人员每两人都要握一次手，共需握手多少次？

【设计意图】

这两个问题看似区别很大，但在解决过程中，发现两者之间有着很大的相似性，因此

使学生体会到类比着解决问题的思路。

练习4 （1）如图，以O为顶点，以射线OA1，OA2，OA3，……，OAn

为边且小于平角的角共有多少个？

（2）在同一个平面内，n条直线相交，最多有多少个交点？

【设计意图】

这两道题目和上面的为题类似，但解决过程中明显又有很大区别，让学生进一步体会类比思想深刻内涵。

【小结】

类比就是由两个对象在某些方面的相同或相似，推测它们在其他方面也可能存在着相同或相似的结论. （三）课堂小结

1.

谈谈你对本节课中涉及到的数学思想的认识。

2.

师生归纳总结

数学思想的学习：

数学思想方法是数学的灵魂，它是知识转化为能力的桥梁，是提高数学思维能力的关键，对数学学习有着重要的促进和指导作用，平时学习中一定要认真体会、思考、总结数学思想方法.

二、作业布置：数学印记《检测四》

三、板书设计：（使用课件：是）

线段、角相关问题中用到的数学思想

一.

问题引入

二.

问题探究

（一）分类讨论思想

问题一

练习1 （二）方程思想

问题二

练习2 （三）整体思想

问题三

An

An-1

. . .

A4

A3

A2

A1

练习3 （四）类比思想

问题四

练习4

四、教学反思：

三.

课堂小结

1.

谈谈你对本节课中涉及到的数学思想的认识。

2.师生归纳总结

线段、角相关问题中用到的数学思想》教学反思

初一数学学科组

郝登科

数学教学的核心之一是让学生掌握一定的数学方法，领悟一定的数学思想。本节课是北师大版数学七年级上《第四章

基本平面图形》复习课中的一节习题课，使为了让学生在本章的学习中进一步感悟分类、方程、整体、类比等数学思想方法而设计的一节习题课。本节课已经上完，我从备课和上课两个方面对本节进行小结。

首先我从备课上梳理小结。根据自己本节上的时间段是在上完了第四章内容后，已经处理了一些习题的情况下进行的习题课，我最后选择了对本章涉及数学思想方法的内容进行复习和归纳，使学生对前期的学习有更深刻的认识和感悟。通过对本章涉及角、线段的相关问题，很容易发现本章主要涉及了分类思想、方程思想、整体思想、类比思想。这四种数学思想几乎贯穿于今后的所有数学学习，因此非常重要。这节课也是提升数学思维能力的有效平台。鉴于线段和角有关问题的类似性，每种思想方法的学习都是选择一个线段的问题、一个角的问题，也充分体现了线段和角相关问题的深度类似性，他们两者之间本身也体现了类比思想。课堂环节的设计分为四个板块有序展看，学生经历着不同的解题策略，感悟着不同的思想方法。问题的解决完全由学生自主思考，交流讨论，展示纠错，不断深入，总结归纳。本节课我认为不足的地方是内容偏多，不能完全展示所提出问题的解题过程，课后需补充总结完善。

上课的过程比较顺利，所有的问题绝大部分学生进行了深入的思考和交流，从课堂表现上来看，学生们基本解决了课堂中提出的问题。上课的过程基本保证了学生为主体，教师为主导的过程。学生有深度参与，思维得到了比较有效的锻炼。学生在通过问题的解决过程中对数学思想方法的提炼和条件的概括表现出惊人的能力（虽然不是每个学生都能）。通过课堂小结，引导学生对数学思想方法的学习进行了有效总结，学生感悟数学思想方法的意识和能力都有所增强。课堂表现我觉的不足的地方是学生的活跃度不够，也许是下午第三节课，没有调动好学生的积极性。

这次评优课，我站在学生的学习起点上认真权衡，选择了本届课的授课内容，我认为符合学生学习数学的基本规律，授课的方式能充分发挥学生的主观能动性，有效的提升了学生数学能力。