复习题28课件配套优秀获奖教案

专题复习

锐角三角函数的实际应用

一、考情分析

近10年考查9次，仅2010年未考查，题位位于第19题或第20题，分值为9分，设问均为一问，考查的类型有：①背对背型（考查3次）；②母子型（考查6次），涉及的角度为：一个特殊角和一个非特殊角（7次），两个角都为特殊角（1次），一个非特殊角（1次）

二、复习目标：

1、利用锐角三角函数，

解决与直角三角形有关的实际问题。

2、运用数形结合思想和数学建模思想解决问题，提升思维品质，形成数学素养。

重点：

从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。

难点：

运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。

四、典例解析：

类型一：背对背型

这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介。

如图1．

例1

光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．

解法指导：

1. 围绕题目中给出的已知角度、线段长度，构建合适的直角三角形，一

般需要确定两个直角三角形

2.分别在两个直角三角形中利用已知角和已知线段（边）列出已知角的

锐角三角函数

3.代入数值计算，注意题目对计算结果的要求，并简要作答，做到解题规范。

变式训练：

某考古队在一个土坡下发现一个古墓，位置在如图的点C处，为了确定古墓C的正确位置，队员小王想出了如下方法：首先通过测量得到土坡两侧A、B两个相距35米，然后分别从A、B两点进行探测，探测线与地面的夹角分别是22°和45°(如图)，最后根据三角形相关知识，小王很快就得到了古墓所在点C到地面的距离，请你结合小王的测量方案计算这一距离.（参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40）

类型二：母子型

这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介，

如图4．

例2：南海是我国的南大门.如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只.问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)?(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732，

3

≈1.732,

2

≈1.414)

解题过程可能用到中的参考值：

变式训练：（2014•钦州24题）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2≈1.4

．

3≈1.7）

五、体验中考

1.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，距坡面底部10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：2≈1.414

3≈1.732 ）

2. 如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上.这时，E处距离港口A有多远？21·cn·jy·com

参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75

六、总结提升

本节课你有何收获？

有何困惑？

对同学们有何温馨提醒？