回顾与思考公开课教案（教学设计）

《特殊平行四边形》复习课教学设计

西宁市湟中县土门关初级中学

孙萍

《特殊平行四边形》复习课教案

教学目标：

1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系。

2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算。

3、学生明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力。

教学重点、难点：

重点：掌握平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的定义、性质与判定。

难点：能用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。

教学过程：

一、梳理知识：

课前学生对本章知识的整理，以小组为单位进行分组汇报：

教师以多媒体形式呈现给学生：

1．定义：

平行四边形

矩 形

菱 形

正

方

形

2．性质：

性质

对边平行

对边相等

四边相等

对角相等

四个角都是直角

对角线互相平分

对角线相等

对角线互相垂直

每条对角线平分一组对角

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

平行四边形

矩形

菱形

正方形

轴对称图形

中心对称图形

3．判定：

平行四边形

矩形

1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）

义）

2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

2．三个角是直角的四边形是矩形。

3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3．对角线相等的平行四边形是矩形。

4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

其它：对角线相等且互相平分的四边形。

5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。

菱形

正方形

1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）

1．有一个角是直角，有一组邻边相等的平行2．四边相等的四边形是菱形。

3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四边形是正方形。（定义）

2．一组邻边相等的矩形是正方形。

其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。

3．有一个角是直角的菱形是正方形。

2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。

4、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系：

一个角是直角平行四边形

一组邻边相等

矩形

一组邻边相等

正方形

一个角是直角

菱形

5．面积公式

平行四边形：底×高。 菱形：（1）底×高；（2）对角线乘积的一半。

矩形：邻边相乘。 正方形：（1）Sa2；（2）对角线乘积的一半。

6、重要定理和推论：

定理：直用三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

推论：在直角三角形中，30。角所对的边等于斜边的一半。

二、例题学习：

例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE、BE相交于点 E ，求证：OAEB是矩形。

例2．如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．

（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；

（2）若AB=3，BC=33，求平行线DE与AC间的距离．

AED

三练习

（一）、填空题

1、如图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，圈中共有_______个平行四边形。

BC

（1题图） （5题图） （7题图） （10题图）

2、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，•那么这个正方形的边长为______cm。

3、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm。

4、平行四边形ABCD，加一个条件__________________，它就是菱形。

5、如图，长方形ABCD是篮球场地的简图，长是28m，宽是15m，•则它的对角线长约为________m。

（精确到1m）

6、在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm•的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？

（二）、选择题

1、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于（ ）

A．100° B．80° C．60° D．40°

2、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）

A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．菱形

3、如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对。

A．1 B．2 C．3 D．4 （三）、解答题

1、如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠EGB的度数。

2．如图，在ABC中，M，N分别是边AB、BC的中点，E、F是边AC上的三等分点，连接ME、NF且延长后交于点D，连接BE、BF

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形

（2）若AB32，A45，C30，求：四边形BFDE的面积

AEMFBNCD

四、课堂总结：

学生查缺补漏，谈谈收获

五、布置作业：

板书设计： 五、特殊的平行四边形

定义 性质 判定

菱形

（一）平行四边形

（二）面积公式：

（三）推论：

家庭作业：

一、选择题

1、下列图形不是轴对称图形的是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰三角形

2、若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形

3、平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为（ ）

A．6cm B．15cm C．5cm D．16cm 4、已知菱形的两条对角线长分别是4cm和8cm，则与此菱形同面积的正方形的边长是（ ）

A．8cm B．42cm C．22cm D．4cm 6、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角⑥等边三角形，一定可以拼成的是（ ）

A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤

7、如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）

A．16 B．20 C．18 D．22 矩形

正方形

（图1）

二、填空题

（图2） （图3） （图4）

8、四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B=50°，则∠C= 。

9、如图2，在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠DMC的度数是 。

10、如图3，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为m，则四边形EFCG的周长为 。

11、如图4，用8块相同的小矩形地砖拼成一个大矩形，则每个小矩形的面积是 。

16、如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5，求：（1）∠BAC的度数；（2）求AC的长。

12、已知点A（1,2），点B（2,2），点C（3,4）请你写出一个点的坐标 ，使它与A、B、C三点能构成一个平行四边形。

三、解答题

14、已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，求BC的长。

15、如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1＝∠2，OB＝6厘米。

（1）求∠BOC的度数；

（2）求△DOC的周长。

DOCAB