6、立体图形的表面积和体积（1）教学实录

立体图形的表面积和体积、容积

复习内容：教科书第12册105页“整理与反思”和105～106页“练习与实践”1～11题。

复习目标：

1、使学生进一步掌握几何体的特征，发展学生的空间观念，加深对长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。

2、进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。

3、运用分析、比较等方法，理解体积和容积、表面积和体积的联系和区别，促进学生知识系统的形成。

4、运用立体图形表面积和体积的相关知识解决一些简单的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验，创新学生的思维能力。

复习过程：一、谈话导入：

1、长方体和正方体

师：今天我们先来做一个智力游戏，老师这里有一张长方形纸片(师出示一长方形纸片) 请同学们想象一下，这个长方形向上平移会形成

生：长方体（课件演示，贴出长方体纸片）

师：如果是正方形纸片呢？

生：正方体（贴出正方体纸片）

师：在什么情况下会形成正方体？

生：当平移的距离等于正方形边长时，就形成正方体，否则就是长方体。

2、圆柱和圆锥

师：（课件出示）如果这里两个图形绕着轴旋转呢？

生：长方形绕着轴旋转形成圆柱，三角形绕着轴旋转形成圆锥。

（贴出圆柱和圆锥纸片）

3、揭题：关于这些立体图形，我们学过它们的（表面积、体积），今天这节课我们就一起来复习和整理“立体图形的表面积和体积、容积”(贴出课题) 二、梳理知识

（一）体积、容积

1、设疑1：

师：我们先来说说体积和容积（媒体显示），它们一样吗？

1

生：不一样。

师:这个粉笔盒的体积和容积分别指什么？

生：粉笔盒的体积指整个粉笔盒所占空间的大小；粉笔盒的容积指粉笔盒所能容纳物体的体积。

师小结：看来是意义不同(课件显示)：物体所占空间的大小叫做物体的体积，能够容纳物体的体积就是物体的容积。

师补问：容积包括木板吗？体积呢？

师：如果题目注明（厚度忽略不计），那么容积和体积的计算方法就一样了。

2、设疑2：

师：还有什么不一样的地方？

生：单位不一样（课件显示）

师：常用的体积单位有哪些？

生：立方厘米、立方分米、立方米（课件显示）

师：容积可以用这些单位吗？（课件显示）容积单位除了这些，还有吗？

生：升和毫升（课件显示）

师：不错，计量液体的体积我们一般用升和毫升作单位。

（二）表面积和体积

1、对比：

师：我们再来说说表面积和体积（媒体显示），它们一样吗？

生：不一样。

师：哪里不

一样？

生：单位不一样（课件显示）

师：常用的表面积单位有哪些？

生：平方厘米、平方分米、平方米、（课件显示）

师：体积用的单位是？

生：立方厘米、立方分米、立方米

师：单位为什么不一样？

生：表面积和面积有关，所以用面积单位，而体积与面积无关。

师：也就是说表面积和体积是两个完全不同的概念。

（2）意义不一样

师：我们知道，立体图形的体积是指立体图形所占空间的大小，那表面积又指什么呢？

2

生：立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积的总和。（课件显示）

师：下面我们来看看生活中的一些实际问题,请大家把书翻到105页完成第一题，直接填在书上。30秒倒计时开始。

集体讲评（课件显示）

师：还想再来一个吗？那就做105页第二题，40秒计时开始。

集体讲评。（课件显示）

2、表面积的计算公式

（1）师：根据表面积的意义，你会计算105页第3题吗？做在课作本上

集体订正交流总结表面积计算方法（课件显示）

A、学生选择自己说说这些立体图形的表面积。

B、重点交流圆柱的表面积

圆柱的底面就是圆，怎样求圆的面积？

圆柱的侧面是一个曲面，怎样求侧面积？为什么可以这样算？ 生：把圆柱的侧面沿高展开，就得到一个长方形这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。（媒体演示）

师：我们发现计算圆柱表面积时既用到了圆面积公式（圈出），又用到了圆周长公式（圈出），要注意区别。

（2）师：我们知道，在解决有关表面积的实际过程中，不一定每个面都要算，而应根据实际情况灵活选择，看一看一些生活中的物体，说说它们各需计算几个面的面积？哪几个面？（课件显示）

集体交流。（课件显示）

3、梳理体积的计算

（1）师：这些立体图形的体积计算公式又是怎样的呢？(生答师随即写出)。

（2）这些体积计算公式是怎么得到的？小组内快速交流。（学生讨论）

（3）反馈交流

①长方体体积公式是怎么得到的？

引导：我们是借助体积单位，也就是小正方体去摆一摆。

(媒体演示)：这个长方体的长是4厘米，宽3厘米，高2厘米，只要用怎样的体积单位去摆？沿着长摆了几个？沿着宽摆了几行呢？高摆了几层？一共摆了多少个？（生分别回答）

所以长方体的体积只要用长乘宽乘高。

3

②那么正方体呢？

因为正方体是特殊的长方体，所以正方体、长方体的体积计算公式是一样的，都是把相交于一点的三条棱相乘。

③圆柱的体积计算公式是怎么推导的？

(媒体演示)：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿直径切开拼成近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高，因为长方体的体积等于圆柱的体积，所以圆柱的体积就等于底面积乘高。在这一过程中，我们把圆柱转化成了（长方体）。

④圆锥的体积公式又是怎么推导的？

(媒体演示)：通过实验，我们发现圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。

前提条件圆柱和圆锥（等底等高）。

4、介绍柱体

（1）求同

师：我们继续来观察长方体、正方体和圆柱，它们有什么共同点？

生：都可以用V=SH来计算

（2）索因

师：为什么都可以用V=SH来计算呢？它们在形体特征上有没有什么共同点？

师介绍：上、下两个底面完全一样

它们从上到下一样粗细

。 师：象这样的图形我们叫做“柱体”（板书）所有柱体的体积都可以用V=SH来计算。

四、综合练习

师：通过今天的整理，我们对表面积、体积、容积的理解更深了，下面我们来做一些相关的练习。

1、基本题：（课件出示）

求下列立体图形的容积或体积

（1）一个圆锥形漏斗，底面积是6.28平方厘米，高3厘米(高度忽略不计)求它的容积。

（2）一个圆柱形油桶， (从外面量)底面半径是4分米，高12分米，求它的体积。

2、综合题：（媒体出示）

107页第11题

五、总结

我们回顾一下，这节课有什么收获？

六、课堂作业

106页4.7.9

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