11、商不变的规律第二课时教学实录

商不变的性质

王晓锋

教学内容：商不变的性质

教学目标：

1、理解和掌握商不变性质；

2、培养学生敏锐的观察力，和比较分析、抽象概括能力；

3、培养学生合作意识，在合作中体现团队精神。继续激发学生的数学学习兴趣，培养对数学的亲近感。

教学重点：

理解和掌握商不变性质, 教学难点：

正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。

教学过程

一、导入新课

1．创设情境。（猴王分桃的故事引入）

2．启发提问，导入新课。

（1）同学们，猴王和小猴子的笑谁是最聪明的一笑呢？

教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。

要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几个桃。

6÷3＝2（个）

60÷30＝2（个）

600÷300＝2（个）

通过计算，学生发现猴王三次分桃，看起来分得的桃是越来越多，其实平均每只猴子能吃到的桃都是一样的。

（2）猴王是运用什么知识把小猴子给骗了呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。今天我们就来学习“商不变的性质”。（板书课题：商不变的性质）

（3）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）

二、进行新课

（一）揭示商不变的性质

1．观察比较。

学生发现这三组题的商都是3。然后，引导学生有次序地观察，并交流各自的发现。

（1）如果以第一组为标准，用第2、3组和它比较，同桌两人讨论被除数、除数分别起了什么变化。然后在分组讨论基础上，请若干名学生汇报讨论情况。

2、出示一组商不变的表格。

（1）让学生根据表格列算式。

（2）通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。）说得好！要乘以相同的倍数，商才不变。（板书：相同的数）

（3）通过刚才的比较，你又发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时除以相同的数，商不变。）

（4）老师也填写了一个算式：（64÷0）÷（16÷0）

同时除以0，行不行？

3、让学生自己试着列几组商不变的算式。

三、小结：

让学生试着自己总结商不变的性质。

被除数和除数同时乘以或者除以相同的数(零除外)，它们的商不变。这叫做商不变的性质。

（9）这是我们今天学习的新本领“商不变性质”在书上P65,请同学看书，齐读《商不变性质》找找那些词是关键词？（同时、相同、零除外）

再读一遍。

（10）乘以几也可以说是扩大几倍，除以几也可以说是缩小几倍。那么这商不变性质还可以怎么说？

（被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（零除外），它们的商不变。）

四、巩固新知、拓展练习：

1、回头看，我们是如何得到商不变的性质的。

2、选择题：

1）两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘以8，那么商是（

）。

A 160

B 20

C 16

D 200 2）被除数缩小5倍，要使商仍是80，除数应是（

）

A 缩小5倍

B 乘以5

C 扩大5倍

D 减少5 3）

a÷c=(

) A

(a÷b)÷(c÷d)

B

(a×b)÷(c÷b) C

(a×b)÷(c×b)

（b≠0）

五、总结：

1、

今天我们学会了什么本领？

2、

谁能说说什么是商不变性质？

在数学磨课中成长

王晓锋

备课和试教给我很多收获，同时也给我很多遗憾。就像一个平面上画圆，随着圈起来的部分越来越多，就会发现圈外的课堂学习氛围变化很大。 这是一节名师工作室的交流课，这节课我试教了三次，每一次都给我不同的感受，当我面对不同学生的时候，课堂的经历和生成是不同的。学生思维不同，思考问题的角度的不同，我需要根据学生的思路，及时调整自己的教学思路，这个过程是个充满艰辛和智慧的过程。每次和听课的老师们交流，总是有很多发现，如果说从课中能感受到学生的智慧，那么这也是我们工作室数学老师的共同努力。 我想，一节好课的背后需要深刻的思维方式，祥实的资料的掌握帮助学生理解和运用知识，我想老师在从中需要做的是要让学生深入研究，激发学生求知的欲望。这节课的内容，无论对学生还是对我，都是有很大挑战性的。在上课的过程中，所有的数据都从生活中来，学生的第一组数据出不来，第二组数据就不会出现，就无法进行数据的比较和交流，这节课就无法上下去。对于学生来说，挑战就是在对学生的空间观念、小组合作要求很高，这是一个人无法单独完成的任务，需要大家共同的努力，这样就需要学生之间的默契和合作，这些对学生来说都是有挑战的。 我一直认为，“磨课”的道路上学生是最好的老师，在整个上课的过程中，我一直在思考这样几个问题：学生探索的时间从哪里来？我们要求学生去进行交流、合作和研究，但是课堂只有40分钟，怎么办？这就要求老师要有取舍，我是选取老师讲、学生听，还是花时间和力气让学生自己探究，我想，在课程改革的今天，我们肯定选取后者，让学生体验再创造的过程。另外一个问题是当学生自主探索成果达不到“柳暗花明又一村”时教师应怎么办？是匆忙讲给学生听，还是再给学生空间，让学生去自我观察、自我调节、自我反思，形成富有个性和创意的个性化的学习成果，我想，我会选择后者，但是教师要做的是要进行有效的引导，要引导学生进行自我反思与验证。 一节课的研究，需要教师在“磨课”中逐步养成自我反思的能力，在这节课中，要形成自己的教育教学风格，使学生在这样的研究交流中逐步形成知识技能，同时，要注意学生良好学习习惯的养成及人文素养的培养。 这次上课和“磨课”，我感触很深，同时也感受到了教学之路的宽广与魅力，有了以下几点感受，和大家一起共勉：“磨课”的道路上学生是最好的老师；个体成长需要团队的精神；老师要及时反思和积累，这样教师才会在磨课中成长起来。

数学教研工作总结

王晓锋

一个学期以来，我们数学工作室全组教师坚持教育、教学理论的学习，积极参加各项教研活动和探索课堂教学新模式，认真学习先进的教育教学理论和新的课程标准，完善和改进教学方法和手段，为提高数学教学质量做出了一定的贡献。

一、

本组基本情况

本教研小组由8名老师组成，这是一个团结奋进的数学教研小组。在这样一个和谐的人文环境为本组顺利完成本学期教学教研工作任务提供了一个良好的前提条件。

二、

本学期开展的主要工作

本学期初，我们教研组在认真学习《新课程标准》及一些理论的基础上，组织了8位教师围绕学习内容进行了认真的讨论。在教学中，教师都能充分发挥主观能动性，钻研教材，驾驭教材，在领会编者意图的基础上创造性地使用教材，用活教材。在教学中，老师们也都能以学生为主体，创设学生动手实践、自主探索、合作交流的学习氛围，能让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流中领会知识、感悟知识，从而提高学习是素质。

在搞好教学工作的同时，教师们也不会停止对自己的提高学习，每周四下午教师坚持学习教育教学理论，并力求把学到的知识用到自己的教学活动之中。除了组内组织学习之外，还积极参与到其它组际去学习。本学期我们与一年级数学教研组进行了交流与学习。

三、

存在的问题

1、

对听评课的基本功有待于进一步提高。

2、

虽然学了不少理论知识，但是如何把这些理论知识科学合理的用到自己的课堂上，也有待于大家继续研究。

3、有了新的教育教学理念，如何把这些理念贯穿与自己的教学之中？其实大叫素质教育的同时，我们却还在不停的进行着应试教育的传统教育方式。

4、学生成绩好象是不错，但是老师用的时间却不少，如何提高教学效率，这也是实际存在的问题。

四、反思

1、

我们教师们的听课及评课的基本功仍有待于提高，对于听课的方向、听课前准备以及听课时所要观察的要领（即：听什么？看什么？想什么？）这三个问题都不能很好地掌握；再者我们评课仍较停留在点上，未能从全面的进行综合分析评课。我们认为应该多观看教学课堂录像，再让老师们对所观看的录像做出综合的评析及谈谈自己的若干建议。从而提高教师听评课的能力。

（2）、我们的理论水平仍存在着欠缺，在以后的日子里我们将更一步多多地阅读教育刊物，多写写教学反思以进一步提高理论的素质，以理论来指导、武装我们的实践。

总之，"学无止境、教无止境、研无止境"短短的12个字充分概括了我们教学教研的方向与精髓,唯有我们在这浩瀚的教海中乘风破浪、勇于开拓，才能在课程改革的瞧石上激起一朵朵美丽的浪花！为我们教学经历锦上添花！

小学数学教学模式初探

王晓锋

数学课程标准指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。建构主义学派认为，教师要从知识的传递者、灌输者转变为学生主动构建意义的帮助者、促进者，应当在教学中采取全新的教学模式、教学方法和教学设计思想，彻底摒弃以教师为中心、强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教学模式。因此，在小学数学课堂教学中，我们要整改以下三种方式，实现学生全面、持续、和谐地发展。

一、转变教学方式，促进学生全面发展

１．创设合理情境

在教学中教师要根据学生心理特点，创设情境，为学生提供操作实践的机会，使学生通过动手、动脑、动嘴，把抽象的知识转化为可感知的内容，让他们尽情地展示自己，不断地创造自己。例如，在教学“常见的数量关系单价、数量、总价”一课时，我曾经进行过尝试。课始，便以创设“小商店”为基本活动的情境，组织学生进行购物。在讨论还价中，在买卖双方的对话中，了解并掌握单价、数量、总价的概念，以及三者之间存在的数量关系。紧接着，以小组为单位，让学生自主开展买卖活动。在活动中，对学生进行了明确的分工及要求：扮演顾客者必须口头编应用题，并用今天所学的单价、数量、总价之间的数量关系进行解答；而扮演售货员者必须根据顾客购买商品的情况，正确填写发票。这样，整堂课都融入在活动之中──自编并解答应用题的过程中、填写发票的思考中。这不仅仅巩固了今天所学的知识，更重要的是创设了一个充满浓厚生活气息的活动舞台，使学生体验到数学源于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。

２．激发兴趣

发展与教育心理学的研究表明：兴趣是推动人去认识事物，探求真理的一种重要动机，是学生学习中最活跃的因素。因此，只要学生对学习有积极的兴趣，就能有效地激发大脑组织的功能，学习就能取得事半功倍的效果。例如，在教学“认识几分之几”时，可以先给同学们讲一段“唐僧师徒过中秋”的西游记故事。唐僧师徒四人西天取经回来后的第一个中秋节，孙悟空、沙和尚和猪八戒一起来到唐僧家团圆，当看到桌上有诱人的月饼，孙悟空和猪八戒便馋得直流口水。唐僧见了说：“你们要吃月饼可以，我先得考考你们。”他拿出四个月饼，说：“四个月饼平均分给你们俩，每人得几个？”两人很快答出，唐僧于是分两个月饼给他俩。最后他拿出一个月饼问：“一个月饼平均分给你们俩，每人得几个？”悟空和八戒回答说：“半个”。那么，半个用一个数表示该怎么写呢？这下便难住了悟空和八戒。你们能不能帮助他们呢？这里利用学生们喜爱的西游记故事，很自然地从整数除法向认识分数过渡，从而激发了学生探求新知的欲望。

３．加深情感体验

现代数学教学在教学设计上很重要的新理念，就是要引导学生从生活经验的客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，密切数学与学生生活实际的联系。例如，在“认识物体和图形”的教学中，可以选取许多学生生活中熟悉的物体。如小皮球、乒乓球、积木、牙膏盒等等各种形状的物体，把它们放在一个袋子里。先让学生摸一摸，说说自己的感受，有的说是软的，有的说是硬的，还有的说是圆的，还有的说是有角的……然后，又让学生把它们倒出来，看一看，拍一拍，放一放、闻一闻、推一推、滚一滚，充分调动学生的全部

感官。这样一来，既抓住了学生的好奇心，又能使学生迅速地进入最佳的学习状态，进一步激起了学生参与操作的热情。在整个过程中既有学生自己的亲身体验，又有同学的合作体验，最终让每一位学生都获得成功的喜悦。

二、改进学习方式，推动学生持续发展

1．自主学习，重在引导

《基础教育课程改革纲要(试行)》中指出：教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养技能的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。因此对于小学生来说，重在教师的引导，引导学生自主学习。例如，在教学“有余数的除法”时，先通过创设情境：妈妈从箱子里拿出6个桔子，要把它们放入盘子里，每一盘放3个，算一算可以放几盘？学生马上口答出来。接着设计了以下三个层次的问题：①再添加一个桔子，问：可以装几盘？还剩几个？请你摆一摆。②然后添加一个桔子，问：现在可以装几盘？还剩几个？③如果把桔子的个数变成9个、10个、11个、12个等，还剩几个？会出现什么结果？根据学生回答并依次板书，然后让学生观察板书，看看有什么发现？余数会不会出现3？当除数是3时，余数只有0、1、2这三种可能，这说明了什么？这样，在教师的引导下，学生通过摆一摆、比一比、说一说等自主活动，自己发现了“余数都比除数小”的规律，明白了道理，发展了思维。

2．合作学习，条理有效

早在2001年6月，在《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中就专门指出：“鼓励合作学习，促进学生之间的相互交流、共同发展，促进师生教学相长。”同年《基础教育课程改革纲要（试行）》中又再一次从课程与教学改革的角度，强调基础教育课程改革目标之一就是要“培养学生……交流与合作的能力”。例如，在教学“统计”一节内容时，可以播放动物园的饲养员给小动物投递饼干的录像，在播放过程中教师问：“它们吃了哪些形状的饼干？”有的说有圆形的，有的说有三角形的，有的说有正方形的。教师继续提问：“每种形状的饼干各吃了多少块？”学生你看看我，我看看你，疑惑不解。于是，安排小组活动，组织学生讨论“用什么办法就能记住？”有的准备用画图的方法记，有的准备用画勾的方法记，有的准备用画竖线的方法记，有的准备用写数的方法记。这样，通过小组活动学生确定了各自记的办法。接着让学生拿出白纸和水彩笔为记数作好准备，并再次展示饲养员给小动物投递饼干的画面让学生进行统计，然后让学生比较哪种方法好。通过小组有条理的合作学习，学生找到了统计的方法，感悟了统计的思想。

3．探究学习，重在深入

波利亚说：学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现、理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。因此，通过探究学习，可以使学生独立地发现问题、探索解决问题的方法，从而获取知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和实践能力发展。例如，“学校体育组有30个乒乓球，能装几盒？”这是一道具有挑战性、开放性的习题，其中蕴含了丰富的数学知识、数学思想方法和创新因素。教师让学生用学具进行独立装盒，探究各种装法，再分小组汇报操作结果。在探究过程中，学生懂得了既可以平均装，又可以不平均装，平均装和不平均装的区别在于有没有余数，即装盒的方法有多种。在交流中，学生思维不断碰撞，有的同学提出了“每盒个数都不相同，最多可以装几盒？这样一个更深层次的问题。从中可以看出，学生在独立探究和合作交流中获得了思

维的发展，撞出了创新思维的火花。

三、完善评价方式，实现学生和谐发展

1．课堂观察，过程与结果有效结合

传统课程评价只注意“输入”和“输出”两点，只报“结果”不报“过程”，是一种“暗箱式”的评价，而现代课程评价理念倡导过程性评价和发展性评价。对此，“课堂观察”评价法能及时地了解学生的学习情况，反映学生的学习过程，是对“纸笔测验”评价法的一种很好的补充。老师在实施时也可以根据需要，结合学生成长记录袋，关注学生突出的一两个方面。

2．二次评价，激励为主

数学课程标准指出：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。而二次评价法，是实现这一理念的有效方式。对于这一点，课程标准中也已作了详细的阐述：“应当强调的是，学段目标是本学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着数的知识与技能的积累逐步达到应达到的目标。对此，教师可以选择推迟作出判断的方法。如果学生自己对某次测验的答卷觉得不满意，教师可以鼓励学生提出申请，并允许他们重新解答。当学生通过努力，改正原答卷中的错误后，教师可以就学生的第二次答卷给予评价，给出鼓励性的评语。这种‘推迟判断’淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展。特别是对于学习有困难的学生而言，这种‘推迟判断’能让他们看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。”

3．多种评价结合，全面合理

评价主要包括自我评价与他人评价(如教师评价、同伴评价和家长评价等)，但每一种评价方式都有自己的优势与局限。例如，自我评价一方面有利于学生发现问题、寻找解决问题的方法，促进学生自我发展。另一方面又由于缺少一个客观的标准，因而主观性很强，容易出现对成绩或问题估计过高或过低。因此，在进行他人评价时，鼓励被评价者主动参与评价，强调评价过程中评价者与被评价者以及被评价者相互之间的双向沟通和协商，从而使被评价者认可通过评价所发现的问题，主动寻求实施改进、促进发展的措施与方法，实现评价的诊断、激励和改进功能。