9、整理与练习教案范文

带π的计算”

教学设计

太原大学外语师范学院第三附属小学

卢艳苗

教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书》六年级下册

教学内容分析：本节课主要是在简略地统整点、线、面、体的基础上，再次给学生感受长度，面积及体积不同的机会，避免混淆知识。然后把重点放在解决圆柱与圆锥相关问题时存在的突出问题---计算，即：带π的计算，与生一起探究实践中常用的简算方法：由“带π”到最后的“划掉π”，层层递进，步步提升。把圆的周长与面积，圆柱的表面积与体积，圆锥的体积，初中的代数式求值等知识有机整合在一起，为学生以后的相关计算保驾护航，为他们能提高计算准确率指点迷津，为步入中学留下浓墨重彩的一笔。

学情分析：学生对于圆柱圆锥的相关计算公式耳熟能详，对答如流，但在计算过程中却总是出错，分析其主要原因:一，计算时所代数据与公式中的相应量不对应，要么多了，要么少了；二，乱用单位，求面积用成体积单位，求体积用成面积单位；三，不善于观察数据特点，习惯于按顺序计算，导致出现多位小数相乘，增加计算难度。

整体设计意图：学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考，问题解决和情感态度方面得到发展。本节课力争通过教师恰当的问题，通过教师准确，清晰，富有启发性的讲授，引导学生积极思考，求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识，掌握技能，积累经验，感

悟思想；也力争给学生多思多说的机会，让他们成为学习的主体，让他们发现问题，提出问题并解决问题，变被动为主动。

教学目标：

知识与技能方面：能带上公式，用乘法交换律，结合律凑出几π，并用乘法分配律或移动小数点算得数；能利用约分进行简算；

过程与方法方面：粗略感受从点到体的形成过程，感受知识间的联系；经历观察，比较，分析，探究，优化算法，归纳概括，提升知识的过程，感受获得成功的乐趣；

情感态度价值观方面：热爱数学，不怕计算，认真严谨，感受灵活运用知识进行简算的快乐感觉。

教学重点：运用运算律简算带π的算式

教学难点：充分利用除法与分数关系，先约分后计算

教具准备：圆柱模型

教学策略：教师引导，学生探究，始终贯穿代换思想

教学过程：

一、

从点到体，引入主题

师：（边说边出示课件）同学们，点移动后会形成一条线，这种现象叫做点动成线；线动呢？（出示线动成面的课件）这是一个圆形，我们会算它的——（生说“周长和面积”）,周长怎么算？（生说：2πr 或πd）面积怎么算？（生说：πr2）无数个这样的面直直地垒起来就形成一个——（生说“圆柱体”）这种现象叫做面动成体，（出示面动成体的动画课件）。圆柱来了，（师举起实物圆柱）它是我们二单元

知识，看到圆柱，你想到哪些计算公式了？

生汇报圆柱的表面积，体积及高的公式，圆锥的体积及高的计算公式

师：说得非常好（出示公式课件）,我采访几位同学，“孩子，你觉得记公式难吗？”生：“不难。”师：“那你觉得什么难？”生：“计算难”师：“孩子，你觉得什么难？”生：“计算难”师：“大家呢？”全班生：“计算难”师：计算真有这么难？这些公式中都含有一个固定的数，谁呢？生：“π”（师出示课件：把π划上红色横线）今天就让我们一起探究带π的计算，板书课题：“带π的计算”

二、

展示过程，优化算法

1、感受用乘法交换律、结合律简便计算的方法

1）师：请同学们看清题，认真做在1号本上。

生独立算，师判并收集按顺序算和用运算律算的，并请相应的学生板书自己的方法。

2）师：同学们，你们比较一下第一种方法和第二种方法，哪种简便？

生：第一种挨住算的，比较麻烦，第二种先算4×1.5是6，再和3.14相乘，是我们熟悉的得数。

师：这样做，用了咱们学过的什么知识？

生：乘法交换律

师：或者乘法结合律

师：通过这两道题，你有什么感悟？

生：计算时能用运算律凑整的先凑整，再和3.14相乘

3）师：第二种和第三种又有什么区别？

生：用π代替3.14了，最后算到6π，再写得数，比较简单。

师：不过这样写的话，（师指着6π=18.84）看到这，你想说点什么？

生：π是个常数，如果写成3.14就用等号，如果写成π，应该用约等于号。

师：说得真好，到了初中，为了准确，6π就可作为最后结果，在小学阶段，我们已默认π就取3.14，可以用等号，但如果题中特别指出：π取3.1，就只能用约等号。

师：还有什么区别呢？

生：一个有公式，一个没有公式。

师：你觉得写上公式有什么好处？

生：提高正确率，不至于写一半忘了公式

生：这样套用公式，就不容易错了

生：列式能确保正确

生：一目了然，数字与公式对应，不容易出错

4）师：让我们写上公式，对号入座，用上运算律，完成下面的题。（出示课件：求圆锥的体积）

师：请小老师把你们组的判一判。小老师有提醒大家的吗？

小老师：3和7.5能约分，先约分再计算。

生：要加上单位

生：半径是2厘米，别把半径看成直径

2、感受用乘法分配律和移动小数点算得数的方法。

1）师：同学们，上面两道题，要想做对做快，除了用上乘法交换律

和结合律，（板书：交换律，结合律）还得熟悉几π值，你还熟吗？师边问边板书（……5π=15.7,7π=21.98,8π=25.12，9π=28.26……）

2）师：真熟练！这也是我们解决问题的法宝。(师发现预设的题不合适，采取第二种方案，投影出示两道算式题)猜一猜，它是求什么？

生：求圆的面积

生：求表面积

师：算算是多少个π？

生：20π

师：怎么算的？

生：加号前面是12π，后面是8π，合起来是20π

师：最后得数是？

生：62.8 师：怎么算的？

生：2π=6.28,20π=62.8 师：听懂了吗？

生：听懂了

师：考考大家：80π？800π？0.8π？0.08π？

生抢答

师：第二个式子呢？多少个π？

生：12π

师：最后得数？

生：37.68 师：真厉害，你们是怎么算的？

生：10个π是31.4，2个π是6.28，合起来是37.68 生：把它分成4π乘3，4π是12.56，再乘3就可算出来

师：大家听懂了吗？谁的简便？

生：第一种简便

师：他用了咱们学过的什么知识？

生：是拆数

师：用了我们学过的乘法——

生：分配律

3）师：10.2π呢？

生算得数并说方法，师相机板书生的思考过程

4）师：有的学生就想用竖式计算，可以吗？你能给他点建议吗？

生：可以，把3.14放在上面比放在下面简单。

师板书相应竖式并在优化竖式下面打对钩

5）师：看来只要我们想方设法算出某道题是多少π,就可用乘法分配律或移动小数点容易的算出得数，（板书：“分配律”）让我们带着这份灵感完成下面的题。

三、

感受用分数约分的简便算法

1、师：自己读3遍，试着做一做。（2分后）请小组合作一起探究，看能否发现另一种简便算法。

师巡视辅导

2、师：哪些组发现简便算法了？请上台展示

小组代表展示

3、师：爱因斯坦说过，想象力比知识更重要，为他们组的大胆想象鼓掌！

4、师收集又一种方法，投影上出示并组织比较。突出分数与除法的关系，并提倡写成分数形式便于约分。

5、师：象这样利用前面得数算后面结果时，除了熔铸，还有什么？（生：锻造）我们不必先把前面得数算出来，而是用到后面写成分数形式，上下约分，化繁为简。板书：“约分”

四、

总结提炼，升华知识

1、师：学习要善于总结，你说说带π的算式可以怎样简算？

生说收获

师：说得真好，老师把大家发现的精彩（板书：“的精彩”）归纳了一下，（出示“巧算歌”）

生齐读

2、师：带π这个字母的算式可以这样处理，给你什么启发呢？

生：把难的知识转化成简单知识进行计算

生：不光是带π的可以这样算，其它分数，小数都可以这样算

生：要灵活运用以前学过的知识

生：计算数学时，不要死板思考，要灵活思考，化难为易

生：如果换成别的字母是否也可以这样简算呢？

师：问得真精彩！苏格拉底说过：提出一个问题比解决一个问题更重

要。希望大家向他们学习，善于提问。（出示课件）你们准备怎么做？

生说思路。

3、师：是的，同样要先化简，再代入求值。（板书：“先化简再求值”）这已经涉及到初中知识，等待大家继续去探究！

4、师：现在轻松点了吗？刚才采访的几位同学呢？还难吗？大家呢？请看作业。（出示课件）

师：这节课就上到这儿，下课！谢谢同学们。

作业设计：请从课本或练习册的二单元中挑几道题，用上今天的方法算一算，感受计算时是否轻松了。

板书设计：

探究出精彩

——带π的计算

……

5π=15.7 交 结 分 10.2π=10π+0.2π 约 先化简

7π=21.98 换 合 配 3. 1 4 8π=25.12 律 律 律 × 1 0.2 分 再求值

9π=28.26 ——————

课时达标检测设计：

1.做这样的一个无盖水桶需要多少平方分米的铁皮？

S表πdhπr2

24642

4dm 6dm =

= 2.请你计算下面圆锥体的体积。

你会用今天学的方法计算吗？

1.8dm 1dm 3、选做。

做完上面两道题的同学，有信心挑战下面一题吗？试一试

把一个底面半径是6cm，高是20cm的圆柱形铁块锻造成一个底面半径是3cm的圆柱形零件，这个圆柱形零件的高是多少厘米？

想一想，怎样计算更简便。

教学反思：

本节课上完了，工作人员进行当堂检测，准确率是86％。面对这样的课堂教学效果，现在从三维目标说说落实的情况。第一维目标中学生能带上公式，先用乘法交换律，结合律算出得数再和π相乘，也能用乘法分配律算得数；这部分达成的较好，但后一部分，用约分进行简算达成的不太好，学生仅仅是知道遇到熔铸，铸造问题时，可以写成分数形式进行约分，但没有经历实战的过程，不知道学生能否灵活应用，如果紧接着再练一下，效果不言而喻。第二维目标达成情

况挺好，学生的确感受了从点到体的形成过程，明确长度，面积与体积是不一样的，理解知识间的相互联系，也经历了观察，比较，分析，探究，优化算法，归纳概括，提升知识的过程，获得成就感。第三维目标达成情况也不错，有了共同的探究，学生不再害怕计算，感受到计算带π的算式的妙招。

回顾本节课，做得较好的地方是：一、充分利用信息技术，展现它的魅力。教学伊始，用多媒体把几何与图形领域中一到六年级的知识进行简略统整，生动直观，更符合学生认知特点。而且也做到合理运用现代信息技术，与课程内容有效整合。二、课标指出，学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习，整节课上学生的发言积极性较高，每次精彩发言后，尽管有学生的热烈掌声，但我的评价似乎跟不上，如果能及时或适时加上适当的描述性评价，或者通过身体语言告诉孩子表现很棒，学生的学习欲望与激情会更加高涨。

做得不足之处是：第一，既然是“探究”，课堂上也留给学生时间进行思考探索，但在解决最后一题时，觉得给学生探索规律的时间与空间还是不充分，如果时间再允许的话，发现规律的或简算的会更多，而不仅仅是那两三名学生。这就对自己提出一个挑战，有限的时间内腾出足够的时间给主体，给学生，这样的课堂如何建构，如何主导，如何让学生说得痛快，而又不影响进度。第二，本节课是在学生学过二单元之后才进行整合的，在新授时学生是那样学得，而在今天的复习整合又是这样的，如何利用学生先入为主学习的旧知为今天服

务，如何避免受前摄抑制的影响，又是一个值得反思的课题。第三，基本计算技能的形成，需要一定量的，实效性的训练，本节课中重点在探索简算方法，学生已经理解简算的方法，但经历专门训练的时间较少，如果上完公开课就结束这部分内容，教学效果肯定不显著，如果教师根据学生情况及时的或分阶段的落实练习，教学效果会很明显。