8、长方体和正方体体积练习精品学案

长方体和正方体的体积

教学内容：苏教版义务教育教科书第16~17页例9、例10、“练一练”和“试一试”，练习四第1~3题。

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重点：

正方体和长方体体积的计算方法。

教学难点：

理解长方体的体积计算公式。

教具：

长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒等

教学过程：

创设情境，导入新课

出示长方体模型，您能告诉大家这个长方体体积是多少？并说一说是怎样想的吗？

教师演示，学生感知这个长方体模型的体积（每层有4个，共3层，一共是12个），这个长方体的体积就是12立方厘米。

揭示课题：对一些不可以分割的长方体，我们有没有办法计算的他体积呢？（板书：长方体和正方体的体积）

操作探究，发现规律

学生按照要求用正方体搭出四个不同的长方体并编号。

让学生观察，并作小组交流。

这些长方体的长宽高各是多少？

用了几个小正方体？不数，你怎样计算小正方体的个数？

长方体的体积是多少？和计算小正方体的个数的方法比一比。

根据所搭的长方体填表：（表格略）

根据表格，引导分析，发现规律。

比较每一个长方体的体积，和计算小正方体个数的方法，你能得出什么结论？

引导学生猜想：长方体的体积和他的长宽高有什么关系？

再次探索，验证猜想

出示例题10，让学生摆一摆，再数一数，看看一共用多少个小正方体。

课件演示，组织交流，摆出的长方体长宽高分别是多少？体积是多

少立方厘米？这个结果与你刚才的猜想是否一致？

如果让你摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，你能说出要用几个1立方厘米的小正方体吗？学生思考后回答。

引导概括，得出公式

提问：通过刚才的操作，你发现了长方体的体积与它的长宽高有什么关系吗？如何求长方体的体积？

交流的出结论：

长方体的体积=长×宽×高

如果用V表示长方体的体积，用abh分别表示长宽高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？

V=abh

启发引导。

正方体是特殊的长方体，你能根据长方体的体积公式写出正方体的

体积公式吗？

让学生尝试，再交流得出结论：

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

学生阅读教材第26页，说说正方体体积的字母公式。

应用拓展，巩固练习

做“试一试”

先指名说出长方体的长宽高分别是多少？正方体的棱长是多少，再独立计算。交流时先说说公式，再说说怎样列式。

做“练一练”第1题。

观察题中的图形，说出每个图形的长宽高或棱长，在独立完成。

做“练一练”第2题。

先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。

课堂作业：做练习四第2题。

课后作业：

完成练习四第1、3题。

长方体和正方体的体积（2）

教学内容：苏教版义务教育教科书第18页例11、“练一练”、练习四第5~8题。

教学目标：

1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。

2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

3．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。

教学重点与难点：

会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

教具：课件

教学过程：

一、以史料引入新课

1．古代数学家求长方体体积的方法．

课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．

2．提出探究性问题．

（1）看完这段叙述，你想到什么？

（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？

（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？

（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？

二、推导长方体和正方体统一的体积公式

1．长方体体积的另一种计算方法

让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。

（1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。

（2）弄清“底面”、“底面积”的含义．

当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求．学生回答后，课件将这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法：

底面积＝长×宽＝边长×边长．

告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面．

（3）推出长方体体积的另一种计算方法．

提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积＝长×宽×高

再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：长方体体积＝底面积×高．

引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系．让学生

认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：

长方体体积＝长×宽×高

↓↓

＝底面积×高

2．推出正方体体积的另一种计算方法．

（1）课件展示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体．

（2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后推出这个正方体体积的另一种计算方法：

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

↓↓

＝底面积×高

3．归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来．

教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来．

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

V＝Sh

三、应用统一的体积计算公式解决实际问题

1．做书上“练一练”第1、2题。

学生独立作业，对正时用课件显示答案．提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。

2、做“练一练”第3题

哪个面试横截面？应先求什么？再求什么？

3、练习四第5题

课件展示：什么叫“横截面”？

用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。

学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。

4、练习四第7题

课件展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境──再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。

课件展示后让学生独立作业，集体订正。

四、全课总结

这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？

五、布置作业：练习四的第4、6、8题．