信息窗四（用比例的知识解决问题）教学设计模板

经历数学过程

感受数学魅力

提升数学品质

——《正比例的应用》教学案例

武穴市师范附属小学

翟玉成

教学目标：

1．能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义正确解决问题；

2．通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；

3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。 教学重点：

掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法

教学难点：

正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境

引入新课

（课件出示画面）：李老师到商店买电线，大概要200米左右，可是商店里的电线都是150米一捆的。李老师跟店老板约好，先买2捆，用后再把剩下的拿来退钱。果然，李老师还剩下大半捆电线，要求店老板退钱。可是，这大半捆电线到底有多少米呢？

师：同学们，你们有办法知道这大半捆电线到底有多少米吗？

生1：拿把尺子来量吧！

生2：这种方法太麻烦了！你看，电线是一圈一圈的绕着，用尺子量不方便。

生3：可以数剩下的电线有多少圈，再量一圈有多少米，就能知道剩下的米数了。

生4：电线每圈的长度都不一样！里面的圈小，外面的圈大，这样量出来的结果不准确！

……

师：看来，要想知道剩下的电线有多长？的确有些困难。李老师问店老板：有秤吗？店老板说：要秤干什么？

（学生先是感到好笑，一会儿就互相讨论开了。）

生1：可以用秤称出剩下电线的重量和一捆的重量，看剩下的重量是一捆的几分之几，那么剩下的长度就是一捆长度的几分之几。

生2：先称出剩下一捆150米的重量，就可以算出一米电线的重量。再称出剩下电线的重量，用剩下电线的重量除以一米电线的重量，就是剩下的长度。（随机课件出示秤称重的画面：一捆150米重4500克，剩下的电线重量是2700克。并请学生列示计算，求出剩下的长度。）

师：要知道电线的长度，却称重量。为什么？

生：因为电线的重量和长度之间有关系。

师：那么，我们用数学的眼光来分析一下：电线的重量和长度之间到底有什么关系？

生1：电线的重量和长度之间成正比例关系。

生2：电线的重量比电线长度等于每米的重量，每米的重量是一定的，所以电线的重量和长度之间成正比例关系。

师：怎么知道每米的重量是一定的？

生3：同一种电线，粗细是一样的。

师：正是因为电线的重量和长度之间成正比例关系，才可以通过称重量，求出电线的长度。今天，我们一起来研究“正比例的应用”。

（创设真实的、富有思维挑战性的生活情境，不仅激发学生探究的欲望，更能让学生感受到数学的作用、体会到学习数学的乐趣。在探究的过程中，学生经历了：单纯地从长度上分析，不能很好地解决问题，但是出现了重量之后，他们就能很快地将重量和长度联系起来。为后面正比例的构建打下了伏笔。）

二、分析关系

学习新知

师：重量比长度等于每米的重量，到底用哪个重量比哪个长度才是每米的重量？

生1:一捆的重量比一捆的长度是每米的重量。

生2：也可以用剩下的重量比剩下的长度。

（老师随机板书这两个比）

生3：因为每米的重量是一定的，所以这两个比的比值相等。

师：对呀！这两个比的比值相等，就可以……

生：可以组成一个比例。

师：把这个比例的未知数求出来，就是剩下的长度，我们把这种解题的方法叫“正比例的方法解题”你会用这种方法解题吗？

生：会！

练习：

张大妈上个月用8吨水，水费是12.8元，李奶奶家上个月用水10吨，李奶奶家上个月水费是多少钱？

师：(出示情境题) 星期天，我坐学校王老师的车去外地游玩，从武穴出发，用1.5小时行了60千米。这时，我问王老师：“还有多远？还要多长时间？”王老师说：“还有80千米，还要多长时间，我先不告诉你。”同学们，王老师不告诉我，我就不知道多长时间了？

生：知道！（学生们迫不及待地动笔算了起来。）

生（纷纷举手）：还要2小时。

师：都是2小时吧。你们用什么什么方法解决的？

生：用正比例的方法解决的。

师：可是，王老师后来告诉我，只要1小时就行了。怎么回事？

生1：汽车提速了。

生2：汽车速度变了，就不成比例了。

师：既然不成比例，我们还能不能用比例的方法解决？

生1：不能。

生2：今后，在用正比例的方法解题时，一定要先判断两个量是否成正比例。如果不成比例，我们就不能用比例的方法解决。

师：判断两个量是否成正比例，关键看什么？

生：关键看它们的比值是否一定。

（本环节教学，老师有意识地设疑置障、挖一些陷井,使学生踏陷失误,能让学生打上难以磨灭的印记,并自觉地从失误中分析原因、吸取教训。使学生对正比例的意义及正比例解题的要素掌握得更完整,理解更深刻。）

三、深入探究

掌握方法

步步高专卖店有20台Ａ—１１型点读机，上午卖了一部分，剩下的下午卖完。

师：从上面的条件中，你是否能找出成正比例关系的量？

生1：不能找出成正比例关系的量。因为条件中反映的是：卖了的台数+剩下的台数=总台数（一定），是和一定。

生2：条件中反映的是一种量的变化，成正比例关系必须要有两种量的变化，并且它们的比值要一定。

师：从条件来看，的确不能找出正比例关系的量。不过在学习数学时，经常用到一种方法——“无”中生有。你能“无”中生有吗？

（教室一下子静了了，学生都陷入了沉思。教师及时启发：可以把眼光放开些，想想与它相关的量。）

生1：从卖的台数中可以联想到卖的钱数。卖的台数和卖的钱数成正比例关系。

生2：是！卖的台数比卖的钱数等于每台的价钱。每台的价钱是一定的。（随后，老师组织学生讨论，列出3道不同的正比例关系式：①上午卖的台数：上午卖的钱数=下午卖的台数：下午卖的钱数。②上午卖的台数：上午卖的钱数=一天卖的台数：一天卖的钱数

③下午卖的台数：下午卖的钱数=一天卖的台数：一天卖的钱数）

师：你有什么想法？

生1：有时不能直接找出正比例关系的量，但是可以“无”中生有。

生2：刚才求剩下电线的长度，就是无中生有的。

生3：在解决问题时，我们不能只看表面，要把与它有关的量都考虑到。

（在这一过程中，学生通过无中生有，加深了对正比例意义的理解、掌握了构建比例的方法，学会了全面辩证地看待事物和知识。开阔了视野、发散了思维。学生所获的不仅仅是知识，更是学习数学的思想和方法。）

四、巩固练习

食堂运来16吨煤，3天烧4吨，照这样计算，剩下的可以烧多少天？

五、感受深化

应用提升

师：今天，给大家介绍一位会用比例的高手——于振善。

于振善是个乡村的小木匠，他会想办法、动脑筋，尤其会用比例，他用比例解决了很多问题，还解决了世界级的难题呢。

很早以前，各国的数学家们都一直在思考，看如何计算出不规则图形的面积．许多国家的边界线由于受到自然环境等方面的影响，如同蚯蚓般地曲折蜿蜒．多年来，大家一直寻找不到一个标准的计算方法，一般都是大致估算一下，粗略地取个近似值。于振善知道后，经过反复实践终于找到了解决办法。

他找来一块重量、密度均匀的木板，然后把地图贴在这块木板上，把木板依地图轮廓锯下来，称一下重量。再称出1平方厘米木板的重量。通过重量与木板面积的比值一定，用正比例的方法解决了这道难题。

生1：于振善真是了不起！

生2：他也是运用“无”中生有的办法来解决的。

生3：比例的作用可真大呀！

师：我们也试着用比例解决一下生活中的问题吧。

生1：我们可以用比例的方法测量出学校旗杆的高度……

生2：我可以用比例的方法估算出一袋大豆大概有多少粒……

(通过介绍于振善的故事，让学生体会到比例的价值和数学的作用，并从中受到启发，学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决日常生活中的问题，增强了“应用”意识、培养了“创新”意识。) 板书设计：

一梱的重量：一梱的长度＝已用重量：已用长度