2、正比例图像板书设计及设计说明

正比例图像

【教学内容】

P58例2及相应的“练一练”。完成练习十第3～5题。

【课型】

新授课

【教学目标】

1．让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

2．让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

【教学重点】使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点。

【教学难点】利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。

【教学具准备】课件

【教学过程】

一、复习激趣

1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

(1)数量一定，总价和单价 (2)和一定，一个加数和另一个加数

(3)比值一定，比的前项和后项

2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？

二、教学例2。

1．出示例1表中的数据，同时出示标有纵轴、横轴及相关信息的方格图。

谈话：我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。

2．描点。

（1）示范描点。

在方格图上，我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）我们把它称为点。想一想，图中的点表示什么？

（2）学生描点。要求学生照样子描出表示其它各组数据的点，指名板演，其余学生观察正确与否。

（3）明确意义。

教师在学生描点后提问：谁能说说这儿的点表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？

3．画出图像。谈话：观察一下这些点所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗？

明确：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。

谈话：当汽车还没有启动的时候，也就是汽车的行车时间为0的时候，汽车行驶的路程是多少？那么图中哪个点可以表示这种状况？

现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。这条经过点的直线就是正比例的图像。（板书课题）大家看，直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又

能反映出行驶的路程，说明它能反映出时间和路程是两个相关联的量，而且每一个点所反映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。

4．利用图像进行判断。

出示问题，根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？

让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导：根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知直线的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，最后依据与纵轴的交点进行估计。

5．小结：通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像。直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。

三、巩固练习。

1．完成“练一练”。

（1）让学生独立完成。

（2）指名回答第（1）题。

（3）展示两名学生画的图像，共同评议。

提问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图像有什么特点？

（4）指名回答第（3）题。追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？

（5）估计7分钟、10.5分钟打多少个字？打450个字、625个字各用几分钟？

讲给同桌听。

2．完成练习十第3题。

先看一看、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生说出估计的思考过程。

3.练习十第4题

先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。

组织讨论和交流

4. 练习十第5题

出示表格让学生说说题中表示的是哪两种量之间的关系，接着学生独立绘制表格，并解决问题。

四、全课总结。

谈话：今天我们认识了正比例的图像，你又有了哪些新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？

【板书设计】

正比例的图像

所描的点在一条直线上（比值一定）