1.1 锐角三角函数名师教学实录

教学目标

知识目标

让学生初步理解正弦的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

能力目标

在体验探求正弦函数的过程，发现对同一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。

情感态度

在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。体会数学“源于生活、用于生活的本质。”

重点

锐角的正弦的定义

难点

理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边比值的对应关系。

教学方法

1.揭示数学内容的本质，采用了由特殊到一般的方法展开讨论，

2.加强知识间的纵向联系。

3. 注意数形结合的思想。

学法

学生自主探究、合作交流

教学准备

多媒体课件

教学过程设计

课题：1.1锐角三角函数（第一课时）

（一）

兴趣问题引入本章课题。

由我们兖州的著名建筑“兴隆塔的高度”如何测量，引入本章的课题。激发学生学习的兴趣，让学生有兴趣的学习。

（二）

利用生活情景探究30°角的对边与斜边的关系。

B C

1、问题1

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

2、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

（让学生通过身边的实例感受30°角的对边与邻边的比值不变的事实。）

3、让学生讨论并总结自己的结论。

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

A

4、结论拓展：

问题2如右图，任意画一个RT△ABC,使∠C=90∠A=45，

计算∠A的对边与斜边的比000A 1。

2BC，能得到什么结论？ C B AB让学生自主探究：学生画图，度量，计算，与学习小组成员讨论，得出∠A的对边与斜边的比BC2总是等于，还可以用勾股定理推出来。

AB25、有特殊到一般，得出正弦的概念。

问题3：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，

它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

如下

图：RTABC与 RTABC

，∠C=∠'''

C'=900

, ∠A=∠A'B'CBC

=a, 所以与ABA'B''有什么关系？ 学生探索证明（用相似三角形的知识）

总结：一般的，当一个角A的度数固定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。

（三）

引入正弦

A

如右图，在RTABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别记为 b c

a、b、c在RTABC 中，∠C=90 ，我们把锐角A的对边与

斜边的比叫做∠A的正弦记作sinA. C a B

0 A的对边a 即： sinA

斜边c概念拓展：1、让学生表示∠B的正弦 sinBB的对边b

2、反问学生sin300=_____.

Sin450=_______. 斜边c让学生充分理解一个角的正弦值是一个固定不变的比值。

3、正弦的几种表示方法：sinA、 sin56

、 sin∠DEF; 4、sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位。

0（四）例题讲解

例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

B 3 A 4

C 13 5 C A

本题的第1小题有教师在黑板上板演，给出标准的做题步骤，第2小题让两个学生板演，其余学生独立完成。教师巡视，收集学生所犯的错误，进行讲评。

例1变式：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

B 3 A 5

C

本题已知BC=3，AC=5.不知道斜边AB，打破常规，既让学生对正弦的概念理解与应用螺旋上升，又培养学生了学生解决问题的能力。

（五）巩固再现

1.三角形正方形网格之中的位置如左下图所示，则sinα的值是……

( ) A.

）α

3434 B. C. D. 5435

2.如由下图,在直角ABC中, A ∠C=90 ,若AB=5，BC=3，则sinB等于……( ) A.03434 B. C. D. B C 5545利用两个小练习.以抢答的形式调动学生的积极性，鼓励学生充分地发表自己的见解，互相启发，培养他们的语言表达能力和合作的意识。

知识升华

如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。

在Rt△ABC中，sin

B

在Rt△BCD中，sin

B因为∠B=∠ACD，

所以

sinBsinACD

总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

ACABC

CDBCADACA

D

B

（六）当堂练习

B 6 A 8

C

第1题图

第2题图

1、

如图

(1) sinA= BCAB

（

）

(2)sinB=

BCAB

（

）

(3)sinA=0.6m

（

）

(4)SinB=0.8

（

）

2、如图，sinA= BCAB

（

）

3、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（

A.扩大100倍

B.缩小

C.不变

D.不能确定

4、如下图：sinA=______.

B 3 A 300

7 C （七）课堂小结

1、通过本节课的学习，你学会了什么知识？

2、通过本节课的学习，你提高了那些能力？

3、你还有那些疑惑？说出来给大家交流。

八、达标测试

1、基础自测

《同步学习》P164—165。1—6题。

2、拓展提高《同步学习》P165第7题。

3、根据学生做题情况有重点的讲评。

九、板书设计

锐角三角函数(一)

）

B c 斜边

A b C a 对边

正弦：sinA=A的对边aB的对边b=

sinb==

cc斜边斜边注意：（1）sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；

（2）正弦的三种表示方式 sinA、 sin56

、 sin∠DEF; 0(3) sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位。