相交与垂直名师教学实录

平行于垂直

教学目标

1、通过结合情景,自主探究活动,认识平行于垂直;

2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动,积累操作和思考的活动经验,发展学生的空间观念,初步渗透分类的思想。

新设计

通过画图观察、操作等活动,抓住图形本质特征,归纳总结平行于垂直的特征,理解互相平行、互相垂直,发展学生空间观念,渗透分类思想。结合举例子等方法,使学生体验这种相互依存的关系。呈现出各种不同方向的垂直情况,以克服学生的思维定势。

学情分析

该班学生整体接受水平还可以,学生对同一个平面内两条直线的位置关系已经有了较多的生活体会,对在这节课需要提炼出的“垂直”与“平行”这两个概念并不陌生。而且在前面的学习中,学生已经掌握了直线的特征,这些都有助于学生进一步明确概念,自主探究。

重点难点

教学重点:正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。

教学难点:理解平行与垂直的本质特征,相关现象的正确理解(尤其是对看似不相交,而实际上是相交现象的理解)

教具学具准备:

尺子,三角板,量角器、纸片,小棒,课件

教学过程

活动一:导入

(一)、情境导入,空间想象

出示一张白纸,教师:前面我们学习了直线,知道了直线的特征,同学们拿出一张白纸,摸一摸这个面。现在同学们闭上眼睛,想象一下,这个面变大了,又变大了,变得无限大,在这个面上出现了一条直线,又出现了一条直线,你能想象这两条直线的位置关系是怎样的吗?睁开眼睛吧,把你想象到的两条直线画在纸上吧。

活动二:讲授

(二)、观察特征,进行分类

1、展示交流

师:同学们都画好了吗?画好的同学小组内交流一下,讨论交流会出现几种情况呢?

师:好了同学们,现在哪位同学来展示一下你图形呢?哪个同还想展示一下呢?好,你来!

师:同学们的想象力可真丰富,想到了这么多种情况。(粘贴作品)老师欣赏完你们的作品后,选出了几种最有代表性的图形,请同学看大屏幕:(出示四种代表性的图形。)

2、问题引入,自主分类

这么多的图片,你能给他们分分类吗?请同学们仔细观察,小组合作按照这两条直线的位置关系,给它们分分类,并说说你是怎么分类的,为什么这么分?

3、交流汇报、达成共识

师:谁来说一说你们小组是按什么标准分的?怎么分?(指名回答)对于他们的分类你们有不同的意见吗?③组为什么这样分呢?同学们说了,这样看他们没有相交,但是实际上延长就会想交了。

小结:在同一平面内的两条直线的位置关系可分为相交和不相交两类。

活动三:讲授

(三)自主探究、感知特征

(一)认识平行

(1)感知平行的特点

(1)师:①组两条直线无限延长后真的不相交吗?动手验证一下。

学生有的画,有的量……

学生活动后汇报:谁能把你的验证方法及结果告诉大家?

生1:不会相交,因为我把两条直线无限延长之后没有相交。(因为我量了两条直线之间的宽度没)变。

(2)揭示平行的定义

师:象这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行,板书:“互相平行”

师:知道“互相”是什么意思呢?为什么要加“互相”呢?(必须有2条或2条以上的直线,才说互相,一条直线不能说互相平行。)

谁能说一说什么是互相平行?(在同一平面内不相交的两条直线叫平行线,也可以说这两条直线互相平行。)

小结:两条直线互相平行必须具备一些什么条件?(直线、同一平面、不相交)

(3)介绍平行的符号

分别呈现不同位置的平行线,这三幅图中的直线 a与b都互相平行,我们用符号“∥”来表示。a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。

(4)体验平行的现象

说说生活中在哪见过平行的例子?

(5)反馈练习:下面图形中的两条线互相平行吗?

出示:

长方体中的两条直线互相平行吗?为什么不是互相平行的?难得他们延长后会相交?对!这两条直线不是互相平行的,因为它们没在同一平面内。

①②③④⑤

(二)揭示垂直的概念

1、感知垂直的特点

我们已经知道了①号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们再来观察相交的这些直线,你有什么发现?(直线相交能组成角)。组成的角有什么不同?

2.认识“垂直”定义

师:像这样相交成直角的两条直线,在数学上,我们说它们互相垂直。

红线和蓝线相交成直角了,就可以说它们互相垂直。还可以说红线是蓝线的垂线;蓝线也是红线的垂线;它们的交点,叫做垂足。

用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）

师：像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，两条直线互相垂直必须具备一些什么条件呢？（直线，相交成直角，同一平面）

师：为了把垂直与一般相交区别出来，就可以标上直角符号；看到了直角符号，就知道两条直线互相垂直了。

师：能不能说单独的一条直线叫垂线呢？

引导学生说出：垂线是相互依存的。

3介绍垂直符号

垂直用符号“⊥”来表示，a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b 4感受生活中的垂直想象

5巩固练习

下图中有哪两条线段是互相垂直的，哪两条线段是互相平行的？

活动四：活动

（四）深化理解，应用拓展

1、师：运动场上有哪些地方运用到垂直与平行的知识呢？

双杠的两条横杠互相平行。双杠的横杠和支架互相垂直。

2、游戏—我说你摆

①师：把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒是什么关系？ 生：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ②师：把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒是什么关系？ 生：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。

3、展示生活中的平行现象。生活中垂直与平行无处不在，让我们共同走进平行与垂直的世界。

生：格线是互相平行的。

生：所有的格线都互相平行。

师：同学们思考一下，练习本为什么要这样设计格线？

生：这样可以让写的字差不多大，排的整齐，会比较漂亮。

出示车道线图：

生1：这些车道线也都是互相平行的。

生2：那车就开到一起了，就撞车了！

生齐笑。

3.出示生活中的相交现象。

生：相交了。

师：垂直吗？

生：不垂直。

出示：

师：这两条路线呢？

生1：相交了，还互相垂直呢。

生2：车辆会在路口碰头。

生3：十字路口有红绿灯，不会撞车。

生4：我觉得还是不太方便，每次要等好长时间。

4.出示立交桥。

师:这是什么建筑?

生:立交桥。

生:没有。

生:也不能。

师:这是怎么回事?

生:它们不在一层上。

板书:同一个平面

师:这样的设计有什么好处?

生:这样不同方向的车就不会撞到了,更快了。

活动五、活动

(五)课堂总结

今天这节课你有什么收获?师:我们的生活中既有平行的设计,也有相交的设计,也有其既不平行也不相交的设计,它们都为我们的生活提供了便利,我们的生活也因为这样的设计而变得更加丰富多彩!

活动六、作业

(六)总结应用,动手练习

教科书第57页做一做,第61页第1、2、3、4题

板书设计