2.基本不等式教学内容

基本不等式及其简单应用

一、考纲要求：

1、

了解基本不等式的证明过程。

2、

会用基本不等式解决简单的最值问题。

二、了解高考命题规律：

高考试题对本节内容主要有两种考查形式：

1、

求函数最值，以选择题和填空题为主，中等难度；

2、

不等式的证明。

三、课前练习：

判断下列命题的真假

（1）若a＞b，c＞d，则ac＞bd （

）

（2）若ac＞bc，则a＞b （

）

（3）若ac＞bc2，则a＞b （

）

（4）a、b∈R，a2+b2＞2ab （

）

（5）若a、b∈R，且ab＞0，则a+b≥2

（6）若a、b∈R，且ab＞0，则四、知识点梳理

1、重要不等式：a2b22ab（a、b∈R,当且仅当a=b时等号成立）

2、基本不等式：ab2ab

（积ab为定值，和a+b取得最小值）

注意：①

a＞0,b＞0

②当且仅当a=b时，基本不等式的等号成立

③变式：ab(ab2)，（和a+b为定值，积ab取得最大值）

2abbaab2 （

）

≥2 （

）

五、例题探究

例1：已知x＞0,求函数y=x+的最小值及相应x的值。

1x

变式1已知x＞1,求函数y=x+

变式2 已知x＞1,求函数y=2x+

变式3 已知x＜0,求函数y=x+的最值

1x1的最

值

。

x-11的最小值及相应x的值。

x-1

例2

已知0＜x＜1，求y=x(1-x)的最大值

变式1 已知0＜x＜，求y=x(1-2x)的最值

变式2 已知2x+3y=5(x＞0,y＞0),则xy的最大值是 ，

此时x= ,y= . 12

例3：已知 a＞0,b＞0且a+b=1,求

变式（2012浙江） 已知正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值

方法归纳（1）利用基本不等式求最值要注意的前提条件

① ② ③ （2）解题技巧

六 基础

巩固训练 1、下列函数中，最值为4的是（）

44 A y=x+ B y=sinx+( 0＜x＜

）

xsinxC y=4exex D y=log3x+logx3 (0＜x＜1) 2、用 20cm长的

铁丝折成一个面积最大的矩形，则矩形的长和宽分别为（

）

A 7cm，3cm B 8cm，2cm C 6cm，4cm D 5cm，5cm 13(2011重庆)若函数f(X)= x+(x＞2)在x=a处取得最小值，则a=( ) x-2A 1+2 B 1+3 C 3 D 4 4 若实数x，y满足x+y=5,则3x3y的最小值为（ ）

A 10 B 63 C 46 D 183

34ab

的最小值

t24t15（2013广东梅州质检）已知t＞0,则函数y=的最小值为 t6 （2014广东湛江调研）已知a,b为正实数，函数y=2aex+b的图像过点（0,1），

则11的最小值是（）

ab

A 3+22 B 3- 22 C 2 D 4 7（2013山东）设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0，则当212的最大值为（）

xyzxy取得最大值时，z A 0 B 1 C

9 D 3 4

七

综合能力提升

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用）

建筑总面积