复习参考题教案和课堂实录

基本不等式（1）

1．已知x0，则x4的最小值为______。

x

A．2

B．3

C．22

D．4

2．已知m、nR，且mn16，则1mn的最大值为________。

2A．8

B．16

C．32

D．64

3．若x0，则下列函数中，最小值为2的是_________。

A．yx41

B．ylgx

xlgxC．yx211x21

D．yx22x3

2的最小值为_______。

2x131

A．2

B．

C．

D．1

221(x2)在xa处取最小值，则a的值为_________。

5．若函数f(x)xx24．若x0，则yx

A．12

B．13

C．3

D．4

6．已知a0，b0，且2ab4，则

A．1的最小值为______。

ab11

B．4

C．

D．2

427．已知531(x0,y0)，则xy的最小值为______。

xy

A．15

B．6

C．60

D．1

8．已知正数x、y满足491，则xy有________。

xy

A．最小值12

B．最大值12

C．最小值144

D．最大值144

9．设x、yR，且xy5，则33的最小值是_________。

A．10

B．63

C．46

D．183

10．若x0，则y33xxy1的最大值是_______。

x

A．3

B．322

C．323

D．1

11．已知x0，y0，且2x3y6，求xy的最大值。

12．已知x0，y0，且满足

13．已知x0，y0，lgxlgy1，求xy1，求xy的最大值。

3425的最小值。

xy

14．一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽

各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

基本不等式（2）

1有_______。

x

A．最大值2

B．最小值2

C．最大值2

D．最小值2

1．若x0，则函数yx2．下列函数中，能取到最小值2的是_______。

A．yxC．y12sinx(x0)

B．y（x为锐角）

xsinx2

D．yx23x221xe(xR)

xe3．给出下列条件：①ab0；②ab0；③a0,b0；④a0,b0。其中能使

ba2成立的个数是________。

abA．1个

B．2个

C．3个

D．4个

144．已知a0，b0，ab2，则y的最小值是_______。

ab79

A．

B．4

C．

D．5

22

5．已知x0，y0，且x4y40，则lgxlgy的最大值为_______。

A．40

B．10

C．4

D．2

6．已知x3y20，则3271的最小值是________。

A．339

B．122

C．6

D．7

7．已知x0，y0，lg2xlg8ylg2，则xy11的最小值为______。

x3y

A．2

B．22

C．4

D．23

8．已知x3，则f(x)x4的最小值为_______________。

x39．已知lgalgb2，则ab的最小值是_________。

10．已知x2，求y2x

1的最大值。

x2

11．已知x0，y0，且xy1，求

12．已知x0，y0，且82的最小值。

xy191，求xy的最小值。

xy

13．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费

各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增，问这种

生产设备最多使用多少年报废最合算（使用多少年的平均费用最少）？