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一元二次不等式及其解法（第一课时）

高一年级

陆正勇

一、教材分析

１、教学内容

本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修五第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。

２、教材地位和作用

从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。

从思想层面看，本节课体现了数形结合思想。

同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。

二、教学目标

知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。

过程与方法：通过看图像找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力；通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识。在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。

情感态度与价值观：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。

三、教学重点、难点

重点：一元二次不等式的解法。

难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。

四、教学方法和教学策略分析：

１、教法选择

选择观察、探究、发现、类比、总结的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识

。

2、学法分析

结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。

五、教学设计

1

环节

一、复习ax2+bx+c=0(a≠0)

内容

师生

活动

以复习提问的方式帮助学生回忆二次方程的解法、二次函数的图像特征，从而二次不等式的定义。

设计意图

通过复习，让学生感受不等式的现实背景和与方程、函数之间的关系

通过提问，使学生们明确本节课的任务，进一步激发学生的求知愿望。

一

创

0方程有两个不等的根0方程有一个根0方程没有根2例：求x2x30的根设

公式法：

(2)(2)24(3)情

x12x11,x232境

配方法：

，

引

因式分解法：

2x2x3(x1)(x3)0,x11,x23入

新

二、复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)

课

当a>0时图像（略）

当a<0时图像

三、一元二次不等式定义：

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式叫x22x3(x1)240,(x1)24x12,即x12,x11,x23

做一元二次不等式. 形如:

ax2+bx+c>0

或

ax2+bx+c<0(a≠0)

问题：如何解一元二次不等式呢？

这节课我们将学习如何解一元二次不等式。

板书课题：一元二次不等式及其解法

引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：

(1).图象与x轴交点的坐标为

,该坐标与方学生解不等式，求零点。教师引导学生观察图象得出结论，并总结、推广“三个二次”的联系。

设计问题刺激学生回忆自己已有的知识和技能。

以学生熟悉的画二次函数图像入手，使学生自觉地把二次函数图像与二次方程以及二次函数紧密联系起来，从而感受函数与方程、函数与不等式之间的关系。

二

程

x2 -x-6=0的解有什么关系：

。

温故知

(2).当x取

时，y=0？

当x取

时，y>0？

当x取

时，y<0?

(3).由图象写出：

新

不等式x2 -x-6>0 的解集为

。

不等式x2 -x-6<0 的解集为

。

2

新观察要解不等式x2-5x≤0。

左边代数式的值是0是不等式变成了什么形式？

你能借助由“三个二次”的联系求解一元二次不等式吗？

教师提出问题，引导学生在一元二次不等式中找到“三从考察二次函数

y=x2-5x与一元二次方程x2-5x=0的关系出发借助二次函数y=x2-5x图象的直观性，获得对一元二次不等式解集的感性认识，三

左边代数式是哪个函数的解析式？

知

请同学们自己亲自动手试一试。

探

究

四

例1：解不等式: x2-3x-10>0 .

例题板个二次”。揭示一元二次方程、二次探究他们之间的联系，解不等式。

函数、一元二次不等式三者之间的关系，突破本节课的难点。

学生动手解方程、通过学生动手，教师指导，进一步巩固三解：方程x23x100的解是

x12,x25.有两个交点

(2,0),(5,0)观察图像可得,不等式的解集为

{x|x2,或x5}2函数y=

x2-3x-10的图像是开口向上的抛物线,与x轴画图并思个二次之间的关系，考、分析。解决二次不等式的问教师巡视指导并做适时纠正。板书过程。

题。

演

例2：解不等式: 4x-4x+1>0 .

例3：解不等式: -x2+2x-3>0 . 例4：解不等式: x2-4x+5>0 .

3

五启发引导形成结论

完成下列表格

教师多媒

教师用多媒体演示直观地演示方程与函数、方程与不等式之间的关系，组织学生自主探究和合作学习。帮助学生完成由特殊到一般的抽象思维过⊿=b2-4ac

二次函数

体演示表格，白板笔做标记。学生观察、分0

0

0

yax2bxc

（a

0）的图象

析、交流、程，最终得出结论。

探究

完成由特一元二次方程

ax2bxc0

a0的根殊到一般的抽象思ax2bxc0(a0)的解集

维过程，最终形成ax2bxc0(a0)的解集

结论。

练习：解下列不等式：

1. 学生自主完成，教师巡视指导，纠正错误，最后教师有针对性的演板，规范学生解题格式。

学生总结解不等式的步骤。

通过例题，使学生初步运用结论来解决具体的一元二次不等式，从而验证结论，加深对结论的理解。

例题代表了一元二次不等式的几种不同类型，教会学生能准确的依据判别式解不等式。利用对比加深印象，提高效果，进而总结出解不等式的步骤。

3x25x20六

巩固练2. 2x2x10

3. x24x502x4. 2x150习

总结解一元二次不等式的步骤。

axbxc0或axbxc0解二次不等式 教师帮助让学生自主小结，教师从学生回顾本节课知识，由学生自己总结本节课的收获。

旁协助，培养学生口头表达能力以及归纳概括能力。避免小结成为课堂教学的走过场，真正实现小结的画龙点睛的作用。

22七

（a>0）的方法和步骤：

回(1) 解出相应的方程的根

（3）确定不等式的解集：

顾

（2）先画出对应函数的图像

小结

4

八

函数f(x)的图像如下：

思维拓展

学生思考

结合图像不等式，数形结合思想的应用。

y 7310 103x

进一步巩固一元二次不等式的解法。

则不等式f(x)>0的解集为（

）。

九

课本P80

A组

第1、

2题;

作

P81B组

第1题. 业

十板书设计

一元二次不等式及其解法（一）

例1 例2 例3 例4 步骤

教学反思：本节课教学对于备学生这一环节做得有所欠缺，归纳“三个二次”联系时用了很多时间，后10分钟显得有些紧张。如果讲解时指出零点将图像分为两部分，分别位于x轴上方和下方，学生就容易想到“三个二次”的联系。为后面练习题赢得更多的时间。

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