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《等差数列》教学设计

一．教材分析

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修五第二章第二节——等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。

本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

二．教学目标

知识目标：

（1）理解并掌握等差数列的概念；

（2）能用定义判断一个数列是否为等差数列；

（3）了解等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，会应用等差中项公式，并能在解题中灵活应用它们；

（4）初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。

能力目标：

（1）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；

（2）在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；

（3）通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：

（1）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

（2）通过对等差数列的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

三、教学重点、难点

重点：①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及应用。

难点：

①理解等差数列"等差"的特点及通项公式的含义。

②如何推导出等差数列的通项公式。

四．教学策略和手段

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。多媒体的运用使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。

五．教学过程

环节

教学内容

问题1

我们经常这样数数，从0开始，每隔5个数一次，可以得到数列？（学生试着写出来）问题 2. 2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单

48，53，58，63 问题 3水的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作水位组成数列（单位：m）

18，15.5，13，10．5，8，5．5 新

问题 3我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期算本利和的公式是：

课

本利和=本金（1+利率*存期）

导

例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，

那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：加存款也不取款，且不扣利息税）

入

时间

年初本金（元）

年末本利和（元）

第1年

10000 10072 第2年

10000 10144 第3年

10000 10216 第4年

10000 10288 第5年

10000 10360 各年末本利和（单位：元）组成了数列：

10072，10144，10216，10288，10360 新

从上述四个问题中我们得到了四个数列

由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这是A叫做a与b的等差中项

且3．常数列

特别地，数列

3，3，3，3，3，3，3，…

也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列．

4．等差数列的通项公式

首项是，公差是d的等差数列的通项公式可以表示为

推导方法主要有：归纳法，累加法等。

5．通项公式的应用

根据这个通项公式，只要已知首项和公差d，便可求得等差数列的任意项．

事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个．

例1

求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．

解

因为= 8，d = 5－8=－3，所以这个数列的通项公式是

= 8+(n-1)×(-3)，

即

= －3n + 11．所以

= －3×20

+ 11 = -49. 例2

等差数列－5，－9，－13，…的第多少项是－401？

解

因为= －5，而且

d = －9－(－5)=－4，

= －401，

所以

－401= －5+ (n－1)×(－4)．

解得

n=100．

即这个数列的第100项是－401．

练习一

（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项．

（2）求等差数列10，8，6，…的第20项．

练习二

在等差数列（1）d =－

，（2）中：

= 8，求；

= 12，

= 27，求d．

，试求第n项

例3

已知一个等差数列的公差为d,第m项是解: 因为== +(n-1)d，

+ (m-1)d，

两式相减得

-=(n-m)d 所以

= +(n-m)d 和公差d，也可求得等差数列的任意项．

强调：已知等差数列的任意项练习三

（1）已知等差数列（2）已知等差数列例4.已知数列的通项公式为解：取数列-中的任意相邻两项中，中，

= 6，

= 20，= 16，求和公差d

= -1，求

其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

n-1与（n≥2）求差得

1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=(pn+q)-(pn-q+q)=p，

它是一个与n无关的常数，所以是等差数列，且公差为p。

在通项公式中，令n=1得a1=p+q，

所以这个等差数列的首项是p+q，公差是p。

探究：在直角坐标系中作通项公式为=3n-5的数列的图像，并观察图像有什么特点？

（用几何画板作图显示）

由学生总结：该数列的图象是一群孤立的点。且都落在直线y=3x-5的图象上。

结论：

公差不为零的等差数列

的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点。

（注：当p=0时，=q，等差数列为

常数列，此时数列的图象是平行x轴

（或x轴上）的均匀分布的一群孤立

点。）

1．等差数列的定义及通项公式．

小

2．等差数列通项公式的应用．

结

会知三求一

教材P40，习题2.2 A第1，2，4题．

作

变式1：若数列

是等差数列,若 = k，（k为常数）试证明：数列{}是等差数列

业

变式2：已知等差数列的首项= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。

六．板书设计

等差数列

一．概念

1．等差数列

2．等差中项

二．通项公式与性质

公式推导过程

三．例题

例1. 例2．

例3. 例4.

四．小结

七．教学反思

练习

本节内容可以说是一个承前启后的内容，本身是比较简单的知识，但也是一个重点知识，我觉得对于这部分的讲解主要还是抓住教材，让简单的东西更直白化，用简单的方式让学生抓住重点。主要采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，从而使学生形成自主学习的能力，让学生懂得去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

通过以往的教学经验发现，学生对这部分的知识是比较容易掌握的，但问题是学生遇到问题举一反三的能力教弱，对于这类知识的变迁或者将它融入到其他知识中后，学生就开始犯难，这主要还是基础不过关，所以在开始讲解这部分知识时就要抓好基础知识，不要看它简单，以为只要记住公式就可以了，就掉以轻心，老师的角色就是要时刻提醒学生认真对待。