1.3 实习作业公开课教案

1.1.2余弦定理----导学案

【课标要求】

掌握余弦定理及其推论，会用平面向量方法证明余弦定理，能利用余弦定理解决两类解三角形问题，判断三角形形状。

【教学目标】

1.知识与技能：

能推导余弦定理及其推论，并会用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，判断三角形形状。

2.过程与方法：

在探究学习的过程中，让学生体会转化的思想，提高归纳总结的能力；养成深入思考的习惯。

3.情感、态度与价值观：

让学生主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。

【教学重、难点】

重点：余弦定理的发现和证明过程及其定理的应用。

难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路。

【教学过程】

一、复习回顾

1.正弦定理的内容是什么？

2.正弦定理解决的两类问题是什么？

二、探究新知

 引例：已知 a3,b2,且a与b的夹角为，求ab.3

探究1 A 如图，在ABC中，设BC=a,CA=b,CB与CA的

夹角为C，求边c b c C a B

问题1：联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？

（提示：结合上面的引例进行思考）

1.余弦定理：三角形中任何一边的____等于其他两边的______减去这两边与它们的夹角的________的积的两倍。即

___________________；

____________________；

____________________。

问题2：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

2. （由学生推出）余弦定理的推论：

b2c2a2a2c2b2a2b2c2A

cos；

cosB；

cosC

2bc2ac2ab总结：余弦定理及其推论的基本作用：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以解三角形；

拓展：已知三角形的任意两边及任意一角就可以解三角形；

②已知三角形的三条边就可以解三角形。

问题3：能不能用余弦定理的推论判断三角形的形状呢?

探究2：A是____





ABC是____ 三角形;

A是____



ABC是____ 三角形；

A是____



问题4：怎样才能判断锐角三角形？(提示:大边对大角) 练一练: 在ABC中，已知a7，b5，c3，判断ABC的类型。

三、练习反馈



例1.在ABC中，已知b3,c23,A30,

求边a的值

变式探究1:

本例中,条件不变,求角B,C.

变式探究2:

在ABC中，已知b3,c23,B60,求边a的值.

例2：在△ABC中，bcosA＝acosB试判断三角形的形状。

巩固提升：在△ABC中,若(a-c·cos B)·sin B=(b-c·cos A)·sin A , 判断△ABC的形状.

四、课堂小结

1、余弦定理及其推论的表达形式

2、余弦定理可以解决的有关三角形的问题：

（1）已知两边及其夹角，解三角形;

拓展：已知三角形的任意两边及任意一角就可以解三角形；

（2）已知三边解三角形；

（3）判断三角形的形状.

五、课后作业

（1）《导与练》56页

（2）课后拓展: 1．在ABC中，已知 (a+b+c)(b+c-a)=3bc，且

=2

，试确定ABC的形状。

( 思维导引:先根据条件(a+b+c)(b+c-a)=3bc,利用余弦定理求出一个角,再利用另一个条件,得到另外两个角的关系即可判断.)

2. (2014新课标II卷) 四边形ABCD的内角A与C互补，AB1,BC3,CDDA2.

（Ⅰ）求C和BD；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积. (思维导引:连接BD,在BD分割的两个三角形中利用余弦定理建立等量关系求出角C,进而求BD及面积.)