3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优秀公开课教案

3.2.1

复数的代数形式的加减运算

教学要求：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。

教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义

教学难点：加、减运算的几何意义

教学准备：直尺、粉笔、多媒体

教学过程：

一、复习准备：

复数的几何意义

1.复数

复平面内的点

（

）

2. 复数

平面向量

3. 同时用坐标和几何形式表示复数z114i与Z272i所对应的向量，并计算OZ1OZ2。向量的加减运算满足何种法则？

4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

二、讲授新课：

1.复数的加法运算及几何意义

①.复数的加法法则：z1abi与Z2cdi，则Z1Z2(ac)(bd)i。

例1．

计算（6+i）+(4+5)i 练习(1)（1）（1+5i）+（3+4i）

（2）（2+3i）+（3-2i）

（3）（3-i）+（4+5i）

（4）（-7+2i）+（4-8i）

探索性练习：计算

（1）(14i)+(72i) （2）(72i)+(14i) （3）[(32i)+(43i)](5i)

（4）(32i)+[(43i)(5i)]

②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(14i),(72i)，(32i),(43i),(5i)所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若Z1ZZ2，则Z叫做记作ZZ2Z1。

Z2减去Z1的差,④讨论：若Z1ab,Z2cdi，试确定ZZ1Z2是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

⑤复数的加法法则及几何意义：(abi)(cdi)(ac)(bd)i，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

例3．计算（1）(14i)-(72i) （2）(52i)+(14i)(23i)

（3）(32i)-[(43i)(5i)]

练习：已知复数，试画出Z2i，Z3，Z(54i)2i

2．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

3.

表示的意义

设

表示

，

两点间的距离为5

表示复平面上两点

，

的距离

三、巩固练习：

1.例1计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).

例2计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i).

2．满足条件

的复数Z在复平面上对应的轨迹是（

）

A.一条直线

B.两条直线

C.圆

D.其他

3.复数Z满足

，则

的最大值是

；最小值是

。

3.|z1|= |z2|

平行四边形OABC是

.

4.| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是

.

5. |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是

.

6. 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.

(1)|z－(1+2i)|

(2)|z+(5+3i)|

(3)|z－1|

(4)|z+2i|

7.计算

（1）（5+4i）+（-3-2i）

（2）（2-i）-（2+3i）+4i

（3）

5-（3+2i）

（4）

4i-（4i-4）

作业：课本71页1、2题。