1.3 二项式定理（通用）优秀说课稿

《二项式定理》教学设计

太原市实验中学

段艳芳

13653649450 教学流程

创设情境

引入新课

教学内容

心算现场表演:在表格中任选两个数

、

求

的余数. 点题：二项式定理

二项式定

理的推导

引言：1.

的展开式是什么？

2.

的展开式是什么？

3.

的展开式是什么？

4.

的展开式是什么？

研究内容：展开式中有多少项，有哪些项，项的系数是什么

探究一：

的展开式

概括根据多项式乘法法则求展开式的过程：相乘，合并同类项. 提问：

1.为什么展开式中的每一项都是由两种颜色的字母组成？

2.展开式中的某一项是怎样得到的？

3.每一项的系数是怎样得到的？

4.展开式各项之间有怎样的内在顺序关系？

1．回顾旧知识

2. 树立新的学习目标

学生活动

1．用计算机计算

2. 思考：速算背后隐藏着什么样的规律. 设计意图

1.

激发兴趣

2.

引出课题

3．感受知识的力量

4. 明确研究内容：项，项数，项的系数

明确研究思路：从特殊到一般.

1.用文字语言叙述根据多项式乘法法则计算

的展开式的过程. 2. 思考展开式中的某一项是怎样得到的？

探究二：

的展开式

引入从袋子里取卡片的计数模型，借助计数模型来类比认识

的展开式.

提问：1.从3个袋子里各取一张卡片，放在一起，共有多少种结果？

2.按卡片的颜色进行分类，可以分为几类？

1. 不计算，一一列举出展开式中的所有项，进而写出

的展开式. 2.借助计数模型，来探究

的展开经历多项式乘法的过程，认识到：1)展开式中的某一项可以从每个括号中各取一个字母相乘得到;2)项的系数就是项出现的次数；3）各项按照字母的升幂（降幂）排列. 渗透“取”的思路，为后面的组合思想搭梯子

1.学生自己实践“从括号里取字母”的思路，得出二项式的展开式. 2.借助计数模

3.每一类项有多少种取法？

分析

的展开式中有多少项，有哪些类型的项，各项的系数是什么，各项的次数有什么特点

探究三：

的展开式

提问：1.展开式中含

的项的系数是怎样得到的？

2.展开式中有形如

的项吗？

探究四：

的展开式

观察二项式展开式的项的特点，归纳概括项数，各项的次数，各项的二项式系数，通项等知识.

介绍牛顿与二项式定理间的渊源，认识到二项式定理中的n还可以推广到负整数与分数，在高等数学中有着重要的应用.

定理应用

例1：1)求

的展开式

2)求

的展开式

例2：求

的展开式的第4项，并写出该项的系数及其二项式系数. 式，利用组合思想来写出项的二项式系数.

动手实践：利用组合的思想来写出

的展开式

完成从特殊到一般的探究过程，认识展开式中项的结构特点. 型，感受利用组合思想，得出二项式的展开式. 3.认识展开式中项的结构特点. 巩固所学，应用组合思想得出展开式，为得出二项式定理做铺垫.

突破本节课的难点.

学习数学史知识，

渗透数学文体会二项式定理的重化，激发学习数要地位. 学的兴趣.

运用二项式定理来解决简单的求展开式的问题以及展开式中特定项的问题. 1.认识定理的一些特殊形式,体会利用二项式定理解题时常用赋值（赋表达式）的方法. 2.区分系数与二项式系数. 再次巩固应用推导二项式定理的思路方法. 拓展提升

求

的展开式中含

的项

利用“选”的思路求特定项

破解疑惑

解开速算的谜底. 利用二项式定理，

活学活用二计算

的余项式定理，体会数，

知识与思维的力计算

的余数

量.