3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教案公开课一等奖

3.2.1复数的加法与减法教学设计

1.课程标准，

（1）了解复数的代数表示法及几何意义

（2）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义

在中学学习一些复数的基础知识是十分必要的，它不仅可以使高中毕业生对于数的概念有一个比较完整的认识，而且为他们运用数学知识解决问题添加了新的工具

2.教材内容的研究，

本章内容是在小学、初中、高中所学知识的基础上介绍复数的概念、数系的扩充和复数的代数形式的运算等内容，本节课学习的是复数代数形式的运算的第一节内容：复数的加法和减法，本节是在学习了复数的概念和数系的扩充后，学习复数的代数形式的运算的第一节内容。

本节重点是复数的加减法运算法则，难点是加减法的几何意义。

本节课内容相对简单易学，教材内容偏少，学习时，对教材内容进行了适度的延伸，特别是对复数加减运算的几何意义这一难点内容要舍得花时间去突破。

本节课为新授课，课中运用讲练结合的教学方法。

3.学情的研究，

本节课前，学生已经学习了复数的概念、数系的扩充，对复数已经有了初步的认识，对于复数的代数形式的运算，类比实数的运算比较容易掌握，但是对于几何意义的理解和运用有一定的难度，所以，课前要让学生复习温固一下向量的有关知识及复数与向量的关系，为很好地掌握本节内容做好准备。

4.课堂教学教学设计

教学方法：讲练结合，边讲边练

学习目标

知识与技能：掌握复数的加法运算及理解其几何意义．

过程与方法：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加

减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．

情感、态度与价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．

学习重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．

学习难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。

情景导学

1

实数可以进行加、减运算，那么复数可以进行加、减运算吗？怎样计算呢？其结果是怎样一个数呢？下面我们来学习复数的加、减运算. 知能自主学习

1.相反数：a＋bi的相反数为__________．

2．复数的加法与减法

(1)复数的加法与减法运算法则

设a＋bi和c＋di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，我们定义复数的加法、减法如下：

(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；

(a＋bi)－(c＋di)＝ .

即两个复数相加减就是实部与实部、虚部与虚部分别________，其结果仍然是一个________．

(2)复数加法的运算律

复数加法满足交换律、结合律，即对任何z1z2z3C有z1z2＝______________，(z1z2)z3＝__________________. (3)复数加减法的几何意义

预习效果展示

1．计算：(2-5i)+(3+7i)＝ . 2．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(

) A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

3．设复数z1＝2－i，z2＝2＋i，则|z1－z2|＝(

) A．4 C．2 B．0 D．210 【设计意图】主要检查加减法则和几何意义，并结合向量对几何意义进行进一步地深化

课堂典例讲练 例题1（复数加减法）

已知z132i,z214i,计算z1z2,z1z2.

2

跟踪练习

计算：(1)(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)；

(2)(－1＋2i)＋(1－2i)．

【设计意图】例一是简单的复数加减运算，题后对运算进一步探讨复数加减的特点，

例题2（复数加减法的几何意义）

已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数→→分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)AO表示的复数；(2)CA表示的复数；(3)B点对应的复数．

跟踪练习

复数z112i,z22i,z312i,它们在复平面上的对应点是一个正方形ABCD的三个顶点A、B、C,求

这个正方形的第四个顶点D对应的复数

【设计意图】例二是对几何意义的运用，作为本节课的重点、难点来处理，跟踪练习要求学生详细写出过程，并找学生板演，然后进行点评，通过点评引出数形结合的方法，进入思想方法技巧环节。

例题3（思想方法技巧

）

1.根据复数的几何意义,满足条件

z(1i)1的复数z在复平面上对应的点的轨迹是 .

2. 满足条件 z(23i)2的复数z在复平面上对应的点的轨迹是

.

思考：你能归纳推导出一个更一般的结论吗？

3

思考：复数z满足条件

zi3，则z2i的最大值是

【设计意图】例三主要结合复数知识利用数形结合的方法解决两复数差的模的问题，利用多媒体演示方式，使学生一目了然。然后做一个思考题加深理解

小结

1、基础知识

2、数学思想

【设计意图】让学生自己总结本课所学基本内容和思想方法，加深对本节知识的理解和思想方法的总结。提问学生，老师点评

1、基础知识

复数加减法的运算法则，加法运算律,复数加减法的几何意义

2、数学思想

类比思想：

（代数角度）与实数之间的类比：复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序；

（几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。

数形结合：

利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。

学习效果检测

1.计算：(2+3i)－(3－2i)+(1－2i)=________. 2.已知复数z1=3+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.一个实数与一个虚数的差 （ ）

A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数

4.已知复数z满足z(22i)1，则

z2i的取值范围是 . 5．已知复平面上平行四边形ABCD的三个顶点是A（1，2）、

B（－6，1）、C（－1，－2），则它的第四个顶点D对应的复数为 . 【设计意图】通过5个基本的典型题目的检查，了解学生对本节课知识的掌握情况，以便及时查缺补漏

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