信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响教案范文

《正态分布》教案

实验高中

段燕

教学目标：

知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用

。

过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理。

情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质

。

教学重点：正态分布曲线的性质

教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。

教学过程：

复习旧知识：

总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．

来源学科网来源学§科§网频率/组距总体密度曲线单位Oab

它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．

引入新课题：

学生观看高尔顿板试验，回答以下几个问题：1.在投放小球之前，你能做的这个小球会落在哪个球槽中吗？2.小球落在哪个球槽的概率最大？为什么？3.槽内小球堆积的高度有什么特征？

以球槽编号为横坐标，试验中落在各个球槽内的小球频率为纵坐标，画出它的频率分布直方图。几何画板演示，随着试验次数、球槽个数的增加，观察频率分布直方图发生什么样的变化？

它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：

[来源:学§科§网]1,(x)e2(x)222,x(,)

式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．

讲解新课：

一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足来源学+科+网

P(aXB),(x)dx, ab则称

X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作N(,2)．如果随机变量

X 服从正态分布，则记为X～N(,2).

说明:参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．

归纳性质：正态曲线的性质：（几何画板演示）

（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交

.

（2）曲线的单峰的，它关于直线x=μ对称，

（3）当x=μ时，曲线位于最高点

.

（4）曲线与x轴之间的面积为1 （5）当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿着x轴平移；

（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定

.当σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：

新知应用：什么样的随机变量服从正态分布呢？经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位．

讲解范例：

例1．设两个正态分布N(μ1，σ1)(σ1>0)和

N(μ2，σ2)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有(

)

例2.

（07湖南）设随机变量服从标准正态分布N(0，1)，已知p（＜－1.96）=0.025，则yP(||1.96)=（ ）

A．0.025 C．0.950

B．0.050 D．0.975

ox

例3.

（07浙江）已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(≤4)0.84，则P(≤0)（ ）

A．0.16

B．0.32

C．0.68

D，0.84

课后作业：

教学反思：

巩固练习：

1．(课本习题改编)把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是(

) A．曲线C2仍是正态曲线

B．曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等

C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2 D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2 2．(2011·湖北理)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝(

) A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2 3．(2012·衡水调研卷)设随机变量X～N(1,32)，且P(X≤0)＝P(X>a－6)，则实数a的值为________．

4．(2012·广州调研)已知随机变量x服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ

) A．0.1358

B．0.1359

C．0.2716

D．0.2718

21(x82)5．若随机变量ξ的概率分布密度函数是(x)，x∈R，e2则E(2ξ－1)的值等于(

) A．3

B．4

C．－4

D．－5 6．设ξ～N(0,1)，且P(ξ＜1.623)＝p，那么P(－1.623≤ξ≤0)的值是(

) A．p

B．－p

C．p－0.5

D．0.5－p