3.3 复数的几何意义教学设计第一课时

课题

3.1.2复数的几何意义学科

数学

教材版本

人教A版选修1-2 年级

高二

授课教师

刘志研

授课班级

高二（12）班

课型

新授课

知识与技能：理解复数的几何意义；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 过程与方法：通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义;类比向量求模来学习求复数的模，培教学目标

养学生的逻辑思维能力.

情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不断获得成功,积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.

教学重点

复数的几何意义以及复数的模

教学难点

复数的几何意义及模的综合应用

教学方法

教法

开放式教学法

学法

合作探究式学习法

教学环节

教学内容

设计意图

创

在几何上，我们用什么来表示实数？实数可用数轴上的点来表示，那么复数是学生在思考问设

否也能用点来表示呢？

题时会发现问情

题，从而引出境

课题。

探究一：复数的几何意义（一）

通过类比，找

思考1: 实数与数轴上的点是一一对应的？类比实数的表示，复数是否也存在一个出复数与有序新

点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？

实数对、坐标

复习：复数的一般形式Zabi(a,bR)

点的一一对应知

关系。从而找

问：你能找出复数与有序实数对、

坐标点的对应关到复数的一种探

系吗？

几何意义

复平面的有关概念介绍

究

1复平面

2实轴 表示实数

3虚轴 除原点外都是纯虚数

例1.（1）下列命题中的假命题是（

）

让学生理解复(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

平面的定义。

例

(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上；

让学生理解表

(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

示复数的点所题

(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 在象限的问题

（2）“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（

）。

转化，复数的分

(A)必要不充分 (B)充分不必要条件 实部与虚部所

(C)充要条件 (D)不充分不必要条件

满足的不等式析

例2.

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求组的问题，并实数m的取值范围.

掌握数形结合的数学思想

1

探究二：复数的几何意义（二）

通过思考2，思考2：平面向量OZ的坐标为

(a,b),由此你能得出复数让学生能够把复数和向量新

的另一个几何意义吗？

相结合，从而

复数的几何意义：

推导复数的另

一一对应一个几何意知

1复数zabi复平面内的点Z(a,b)

义。

2复数zabi一一对应平面向量OZ；

探

探究三：复数的模

思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的让学生通过类

模几何意义吗? 比向量模的几究

复数zabi(a,bR)的模：zOZ=a2b2何意义，归纳

出复数的模的复数的几何意义：复数z的模即为z 对应平面向量OZ的模OZ，也就是复数

几何意义。

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。

例

例3.求复数z134i及z212i的模，并比较它们的模的大小合作交流，进题

2. 一步认识复数分

例4.(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？

的模及复数的析

(2)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？

模的几何意(3)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？

义。

1、复数z12019i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（

）

A.

第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2、已知复数z(a22a)(a2a2)i(aR)对应的点在虚轴上，则（

）

达

A.

a2或a1

B.a2或a1

标

B.

C.a2或a0

D.a0

通过习题的形

(0,3)OZ式检测学生对3、若OZ，则对应的复数（

）

检

知识的掌握情

A.等于0

B.等于-3

C.在虚轴上

D.既不在实轴上，也不在虚轴上

况

测

4、已知0

）

A.（1,5）

B.（1,3）

C.(1,5)

D.(1,3)

5、在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点

(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上．分别求实数m的取值范围 . 小结

我们在本节课里有什么收获？

充分发挥学生的主体地位

作业

必做题：课本P55,A组第5题，B组第1题

让每个层次的选做题：如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是___________. 学生都有收获

屏 幕

复数的几何意义

例 题

是学生复习的板书设计

复平面

依据，让学生复数的模及其几何意义

记忆更持久

2