2.2.2 反证法ppt配套的板书设计及意图

§2.2.2 反证法

教学设计

吴忠中学 田丽艳

一、预习目标： 使学生了解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；学会用反证法证明一些典型问题.

二．【自主预习】梳理知识，夯实基础

复习1：直接证明的两种方法: 和 ; 复习2：直接证明的两种方法的证明格式是什么? 三．教学目标

（1）使学生了解反证法的基本原理；

（2）掌握运用反证法的一般步骤；

（3）学会用反证法证明一些典型问题. 四

教学重难点

反证法的思想方法：正难则反

五．教学过程

新课引入：(思考)

问题1：A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？

问题2：桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎么翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗？什么？

问题3：证明命题“上帝不是万能的”

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯1

定原命题正确的一种方法。

2.探讨：以下量词的否定词

等于

大于

小于

是

都是

至少有一个

至多有一个

3．新知探究（边听边记）

1、反证法定义： 2、所谓矛盾主要是指： 3、应用反证法证明数学命题的一般步骤：

4.典例分析

题型一：运用反证法证明唯一性问题

例1：求证：两条相交直线有且只有一个交点。

变式1：

已知a0,证明x的方程axb有且只有一个根.

题型二：用反证法证明存在性问题

[例2] 求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°

ππ变式2：

若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x232

π＋. 6求证：a，b，c中至少有一个大于0.

例3：证明2，3，5不可能成等差数列。

变式3. 证明在ABC中,若C是直角,那么B一定是锐角

6.．随堂练习

1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是(

) A．有一个解

B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解

2．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（

）

Ａ．有两个内角是钝角Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角

Ｄ．没有一个内角是钝角 3．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是(

) A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

4. 用反证法证明命题“自然数为 . a,b,c中恰有一个偶数”的假设5. “x4”是“x24x0”的 条件.

6. 证明2,3,5不可能成等差数列．

3

1＋x1＋y7.若x>0，y>0，且x＋y>2，求证<2和<2中至少有一个成立．

yx7.课后思考

22补例：求证：当方程xbxc0有两个不相等的非零实数根时，bc≠0. 六．反思总结：[来源:学+科+网]

1.反证法的基本步骤：

（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；[来源:Zxxk.Com]

（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确

2.归缪矛盾：

（1）与已知条件矛盾；

（2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。

3.应用反证法的情形：

(1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论；

（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”

类命题； （4结论为

“唯一”类命题；

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