信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例优质课教案设计

高二数学

教·学案

课题：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）

【学习目标】

1、知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；

2、过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，培养学生观察以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，使学生体会到观察、联想、猜想、归纳等数学思想方法；

【学习重点】

会求二元一次不等式（组）表示的平面区域；

【学习难点】

准确画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域；

【授课类型】

新授课

【学习方法】

讲练结合法

【学习过程】

一、引入

个性设计

1、从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型

以实际生活中的实例提出问题：

一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，

希望这笔贷款资金至少可以带来30 000元的效益，其中从企业贷款中获

益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部应该如何分配资金？

2、教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。

在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识。

二、新课学习

1、建立二元一次不等式模型

（把实际问题 转化 数学问题）

设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。

（把文字语言 转化 符号语言）

资金不超过25 000 000元 xy25000000 （1）

预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000 元以上

(12%)x(10%)y3000012x10y3000000 （2）

资金数额都不能是负值 x0,y0（3）

将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：

主备人：

执教者：

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2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义

（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。

（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。

（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。

（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：

二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形

（1）回忆、思考

回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间

思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？

（2）探究

从特殊到一般：

先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。

xy2500000012x10y3000000x0y0

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如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：

第一类：在直线x-y=6上的点；

第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；

第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。

设点P是直线x-y=6上的点，选取点A，使它的坐标满足不等式x-y<6，请同学们完成课本第83页的表格，

横坐标x 点P的纵坐标y1

点A的纵坐标y2

并思考：

当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？

根据此表格，直线x-y=6左上方的点的坐标与不等式x-y<6有什么关系？

直线x-y=6右下方点的坐标呢？

学生思考、讨论、交流，达成共识：

在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6。

因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。

类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。

直线叫做这两个区域的边界

由特殊例子推广到一般情况：

（3）结论：

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直-3

-2

-1

0

1

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线）

4、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法

由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）

三、应用示例

例1 画出不等式x4y4表示的平面区域。

解：先画直线x4y4（画成虚线）. 取原点（0，0），代入x+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0, ∴原点在x4y4表示的平面区域内，不等式x4y4表示的区域如图：

归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点。

变式1、画出不等式4x3y12所表示的平面区域。

变式2、画出不等式x1所表示的平面区域。

例2 用平面区域表示.不等式组y3x12的解集。

x2y分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

解：不等式y3x12表示直线y3x12右下方的区域，x2y表示直线x2y右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原

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不等式组的解集。

归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

三、课堂练习

教材86页的练习1、2、3 四、小结

1、二元一次不等式表示的平面区域．

2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．

3、二元一次不等式组表示的平面区域．

五、作业

同步学案3.3.1（1）

课后反思：